funkcje odwrotne kylo90: Wyznaczyć funkcje odwrotne do danych: a) f(x)=x²+1 b) f(x)=x²−2x+2 c) f(x)=3x+1/x−4 bardzo proszę o pomoc

b.: a) nie jest różnowartościowa (np. f(−1)=f(1)), więc nie ma funkcji odwrotnej podobnie b) c) napisz porządnie, z nawiasami lub U {}{}

kylo90:

	3x+1
c) y=
	x−4

b.: próbujemy wyliczyć x w zależności od y: y(x−4) = 3x+1 yx − 4y = 3x+1 yx − 3x = 1+4y x(y−3) = 1+4y jeśli y≠3, to możemy wyliczyć (jednoznacznie) (***)

	1+4y
x=
	y−3

czyli

	1+4x
f−1(x)=		<−− to jest funkcja odwrotna
	x−3

(***) a gdyby y=3, to 3x+1 = 3(x−4), czyli 1=−4, sprzeczność; więc zawsze y≠3 można by próbować zrobić taki rachunek w a) i b), ale okaże się, że nie da się jednoznacznie wyrazić zmiennej x przez y

kylo90: dziękuje