równanie z granicą ołówek: Dobry wieczór Mam problem z takim równaniem:

	a√h+4+2b+2a
limh→0+=		=1
	h

(a i b to parametry, ogólnie to do tej postaci dochodzę robiąc zad. 3 z tego zestawu: http://akson.sgh.waw.pl/~djuszcz/1sgh_mat_1stac_2013-2014/4_pochodna_I_rzedu_styczna_de_lhospital_dod.pdf) Nie wiem jak to ugryźć, mogę prosić o podpowiedź?

Basia:

	1		1
f(1) =		=
	1+|1|		2

	f(x) − f(1)
limx→1−		=
	x−1

	x   1   − 1+|x|   1+1
limx→1−		=
	x−1

	x   1   − x+1   2
limx→1−		=
	x−1

	2x−x−1
limx→1−		=
	2(x+1)(x−1)

	1		1
limx→1−		=
	2(x+1)		4

	1
więc ta granica ma się równać
	4

	1		a
f'(x)+ = (a√x+3+b)' = a*		+ 0 =
	2√x+3		2√x+3

	a
limx→1+f'(x)+ =
	4

na pewno może więc być a=1 i b=0 (lub b dowolne) funkcja g(x) = √x+3 + b nie dam natomiast głowy za to, że to jedyna grupa rozwiązań

ołówek: wielki dzięki Basia

Basia: oj chyba to nie jest dobrze jeżeli funkcja jest różniczkowalna w x₀ to jest również w x₀ ciągła najpierw więc musi być

	1
limx→1+ [a√x+3+b] =
	2

	1
2a+b =
	2

	3
zatem przyjmując a=1 musimy mieć b = −
	2