stereometria - pomcy stereometria : 2 zadania ze stereometrii 1) Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o kątach 30⁰ i 45⁰ przyległych do boku o długości 8. Spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60⁰. Oblicz objętość ostrosłupa. 2) W kulę o promieniu R wpisano stożek. Ze środka kuli widać tworzącą stożka nachyloną pod kątem 2α. Oblicz objętość stożka, jeśli wiesz, że jego wysokość jest dłuższa od promienia kuli.

stereometria : up

PW: 1) Coś tego nie widzę. O trójkącie w podstawie wiemy wszystko − trzeci kąt ma miarę 180−30−45=105°, z twierdzenia sinusów wyliczymy zatem jeden z pozostałych boków, a więc i pole. Umiemy także znaleźć środek okręgu wpisanego. Tyle że wysokość i każdy z trzech wierzchołków podstawy wyznaczają trzy różne trójkąty prostokątne − są trzy różne krawędzie boczne. Która z nich jest nachylona pod kątem 60°?

stereometria : mozna rozpatrzec 3 przypadki, ale ja nie wiem jak wyznaczyc odcinek laczacy spodek wysokości z wierzchołkiem podstawy. A w zad. 2 tylko nie wiem jak zrobic rys. zeby tworząca stożka byla widoczna ze środka kuli.

PW: Środek okręgu wpisanego należy do dwusiecznej każdego z kątów trójkąta w podstawie. Jest więc np.

	r		30°
		= sin		,
	d1		2

gdy symbolem d₁ oznaczymy odległość od wierzchołka kąta o mierze 30°. Promień r okręgu wpisanego wyliczymy z zależności S = pr, gdzie S − pole trójkąta, zaś p − połowa obwodu..

stereometria : dzieki