pochodne help: lim 1/x² * ln (arcsinx / x) , x−>0 jak obliczyc za pomoca pochodnych ?De'l H.

Basia:

1		arcsix
	*ln(		) tak ma być ?
x2		x

help: tak ; I co robić gdy mam ln 0/0 ?

Hugo: ktory rok studii?

Mat: pierwszy; czy moglby ktos cokolwiek podpowiedziec? na przyklad lim x−>0 (sinx / x) do potegi (1/x²)

Krzysiek: w pierwszym przykładzie arcsinx/x→1 więc mamy symbol 0/0 czyli liczymy pochodne licznika i mianownika (skoro mamy skorzystać z regułe de l'Hospitala) a w drugim przykładzie możemy skorzystać z przekształcenia a^b=e^blna i liczymy granicę potęgi albo korzystamy z liczby 'e' i liczymy granicę: (sinx/x−1)/x² i to liczymy albo z tej reguły de l'Hospitala albo np.korzystając z rozwinięcia w szereg Taylora

Basia:

	arcsin
limx→0		= na mocy reguły de l'H
	x

	1   √1−x2		1		1
limx→0		= limx→0		=		= 1
	1		√1−x2		√1−0

stąd

	arcsinx
limx→0 ln		= ln1 = 0
	x

wobec tego

	1		arcsinx
limx→0		*ln		=
	x2		x

	arcsinx   ln   x		0
limx→0		= [		] = na mocy reguły de l'H
	x2		0

	1		arcsinx
limx→0 [		*(		)'] / [2x] =
	arcsinx   x		x

	x		1   *x − arcsinx √1−x2
limx→0		*		=
	2xarcsinx		x2

	1		x		arcsinx
limx→0		*[		−		] =
	2arcsinx		x2√1−x2		x2

	1		x − √1−x2*arcsinx
limx→0		*		=
	2arcsinx		x2

	1
limx→0		*(x − √1−x2*arcsinx) =
	2x2*arcsinx

	x−√1−x2*arcsinx
limx→0
	2x2*arcsinx

można dalej korzystając z reguły de l'H. ale jakieś koszmary wychodzą możliwe, że się gdzieś pomyliłam

Mat: dzieki krzysiu moze cos poradze dalej

Mat: dlaczego sprawdzasz basiu granice samego arcsinx/x ?

Mat: dobra wiem juz

Mat: dzieki za pomoc

Mat: a czy tam arcsinx/x to nie powinno byc w drugiej linijce w mianowniku x ? Skąd 1 ?

Basia: (x)' = 1 stąd