wykaz ze nastepujacy ciag geometryczny jest ograniczony z gory Fredek: wykaz ze nastepujacy ciag geometryczny jest ograniczony z gory a_n = ¹_1+3¹ + ¹_1+3² + ¹_1+3³ + .... + ¹_1+3ⁿ

Nienor:

	1
Wystarczy pokazać, że ∑		jest zbieżny.
	1+3n

Oczywiste jest, że:

1		1
	>		, czyli:
3n		1+3n

1		1		1		1		1		1		1		1
	+		+		+...+		>		+		+		+...+
3		32		33		3n		1+3		1+32		1+33		1+3n

	1		1
po lewej stronie masz sumę ciągu geometrycznego ao=		, q=
	3		3

	1		1   1−( )n   3		1		1
Sn=		*		=		*(1−(		)n)
	3		1   1−   3		2		3

	1
wiadomo, że im większe n, tym wyraz (		)n mniejszy, a w szczególności dla ∀n∊ℕ mniejszy
	3

od 1, czyli ta suma ma jakąś wartość.

	1		1		1
Jeżeli większy z ciągów ma skończoną sumę (dla n→∞: S∞=		*		=		), czyli
	3		1   1−   3		2

jest ograniczony od góry przez swoją sumę, to tym bardziej mniejszy ciąg jest ograniczony.

Nienor: Nie ładne sformułowanie, kiedy piszę, że ma jakąś wartość, chodzi mi o to, że ma wartość skończoną (nie jest nieskończonością)