Wykaż, że liczba kk: Wykaż, że liczba 77¹⁷−55¹⁷ jest podzielna przez 22. Bardzo proszę o pomoc! Będę wdzięczna!

ICSP: Poszukaj wzoru na aⁿ − bⁿ

Mila: (7*11)¹⁷− (5*11)¹⁷=7¹⁷*11¹⁷−5¹⁷*11¹⁷= =11¹⁷*(7¹⁷−5¹⁷)=11*11¹⁶*(7¹⁷−5¹⁷) w nawiasie masz różnicę liczb nieparzystych, to wynik jest liczba parzystą⇔ =22*11¹⁶*k, k∊C

AS: aⁿ − bⁿ dzieli się przez a − b przy każdym n ∊ N W takim razie aⁿ − bⁿ = (a − b)*(aⁿ⁻¹ ...) U nas 77¹⁷ − 55¹⁷ = (77 − 55)*(...) = 22*(...) a to wskazuje na podzielność przez 22