Całka gregor: macie pomysł jak ją rozwiązać? ∫^dx_{√8+2x−x²} jbc to cały mianownik jest pod pierwiastkiem

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_podstawienie#Podstawienia_Eulera

Basia: −x²+2x+8 = −(x²−2x−8) = −[ (x−1)²−9] = 9 − (x−1)² =

	x−1
9(1−(		)2)
	3

	dx		1		dx
J = ∫		=		∫
	√9(1−(x−13)2)		3		√1−(x−13)2

i teraz podstawienie

	x−1
t =
	3

	1
dt =		dx
	3

dx = 3dt

	1		3dt		1
J =		∫		= ∫		dt = arcsint + C =
	3		√1−t2		√1−t2

	x−1
arcsin		+ C
	3

Kejt:

	1		1		1
∫		=∫		dx=−∫		dx=
	√−x2+2x+8		√−(x−1)2+9		√(x−1)2−32

	1−x
=−arcsin(		)+C
	3

gregor: Dziękuje wszystko jest ok tylko chyba coś ze znakami jest nie tak. Basiaw pierwszej linijce zgubiła znak. Ten przed nawiasem kwadratowym. A kejt jak już używasz postaci kanonicznej to współczynnik "a" musi być przed całym wyrażeniem. No i własnie w tym problem bo pierwiastek wychodzi ujemny...