Równanie bezendu: Mam pewien problem z równaniem trygonometrycznym, zbiór Pazdro Rozwiąż równanie (x−3)²|sinx|=sinx w przedziale <0,2π> x∊(0,π) (x−3)²*(sinx)=sinx (x−3)²sinx−sinx=0 sinx*=[(x−3)²−1]=0 sinx=0 lub x²−6x−8=0 x=0 lub x=π x=2 lub x=4 x∊(π,2π) −sinx(x−3)²−sinx=0 −sinx[(x−3)²+1]=0 −sinx=0 lub x²−6x+10=0 x=π lub x=2π A w odp mam 0,π,2π,2 a gdzie 4 ?

KUZDE: 4 wyszla ci w przedziale od 0 do pi, wiec sie tam nie miesci

bezendu: Ale pierwszy raz spotkałem się, że w równaniu try wychodzą normalne liczby ? Jak to interpretować ?

pigor: ..., x tu, to liczba radianów, czyli miara kąta w radianach .

bezendu: Dzięki

PW: bezendu, to zadanie "podpucha". Po lewej stronie jest |sinx|, a po prawej sinx. x₁=0, x₂=π i x₃ =2π oczywiście jest rozwiązaniem (obie strony są zerami), więc dalej zakładamy, że x są różne od tych liczb. A wtedy jest albo |sinx| = sinx ≠ 0 dla x x∊(0,π) albo |sinx| = −sinx ≠ 0 dla x∊(π, 2π) i po podzieleniu stronami mamy dwa równania: (x−3)² = 1 lub (x−3)² = −1 Drugie z nich nie ma rozwiązań, a dla pierwszego dziedziną są x∊(0,π) z uwagi na założenie sinx>0. Rozwiązaniem jest więc tylko x=3∊(0,π). Odp. x∊(0,3,π,2π}

bezendu: PW mały błąd masz zmiast 3,winna być 2 Dziękuję będę analizował.

PW: Chochlik: x=2, a nie x=3 (sąsiednie klawisze, a potem już nie myślę), odpowiedź jest dobra.