Wartości najmniejsze Kamil: 54. Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji i na wskazanych przedziałach: f(x)=2x³−15x²+36x, [1,5]. Czy tu wystarczy wstawić punkty skrajne przedziału?

Basia: nie wystarczy; szkoła średnia czy studia ?

Radek: Jeszcze wierzchołek

Basia: przecież to funkcja trzeciego stopnia, a nie kwadratowa

Kamil: studia. podaj mi metodę bo nie przypominam sobie tego zadania. z góry dziękuję

Basia: f'(x) = 6x²−30x+36 = 6(x²−5x+6) f'(x) = 0 ⇔ x²−5x+6=0 Δ=25−24=1

	5−1
x1 =		= 2
	2

	5+1
x2 =		= 3
	2

x∊(−∞;2) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f↗ x∊(2;3) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f↘ x∊(3;+∞) ⇒ ⇒f'(x)>0 ⇒ f↗ stąd: dla x=2 funkcja osiąga maksimum f(2) = 2*8 −15*4+36*2 = 16−60+72 = 28 dla x=3 funkcja osiąga minimum f(3) = 2*27−15*9+36*3 = 54−135+108 = 54−27 = 27 f(1) = 2*1−15*1+36*1 = 23 i to będzie wartość najmniejsza w przedziale <1;5> f(5) = 2*5³ − 15*5²+36*5 = .............. policz i zdecyduj (ale na pewno to będzie ta największa)

daras: wygina sie między 2 i 3 http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3%E2%88%9215x^2%2B36x