nierownosci z bezwgledna zenek: Jak rozwiązywać takie coś? U{|x−1|}/x≥2

zenek: U{|x−1|}/{x≥2}

zenek:

|x−1|
	≥2
x

PW: Szukać rozwiązań wśród liczb dodatnich (dla x<0 widać, że rozwiązań nie ma, bo lewa strona ujemna). Rozpatrzyć zatem przedziały (0,1) oraz [1,∞).

Bizon: ...x≠0 x>0 i mnóż ... nie baw się tymi przedziałami |x−1|≥2x x−1≤−2x ⇒ 3x≤1 lub x−1≥2x ⇒ x≤−1 (sprzeczne) x≤1/3 zatem 0<x≤1/3

Jędruś: albo zamiast rozbijać na przedziały, podnieś obie strony do kwadratu (można bezkarnie opuścić znak w. bezwzględnej) i uwzględniając x≠0 dostaniesz to samo z równanka kwadratowego.

zenek: Bizon ale przecież nie można mnozyć w nierownosciach przez mianownik bo moze byc zerem! jeszcze tego nie wiemy. Czy zle mowie?

5-latek: Zenek aTy czytasz ze zrozumieniem Przeciez Bizon dal warunek x>0

PW: Jędruś, do czego Ty namawiasz?

	5
		≥ 2
	x

ma tylko rozwiązania dodatnie. A jak podniesiemy do kwadratu

	25
		≥ 4
	x2

to pojawiają się też rozwiązania ujemne. Podnoszenie do kwadratu musi być obwarowane założeniami.

PW: No chyba że założyłeś x>0 nie pisząc o tym.