Suma wyrazów ciągu Ama: Niech b_n=77...7. Oblicz sumę dwunastu początkowych wyrazów ciągu (b_n). Ktoś wie, jak to zrobić?

PW: Tam w każdym b_n jest n razy cyfra 7?

Ama: Z tego, co zrozumiałam, to tak.

ICSP: S₁₂ = 12 * 77...7

J: Proste

PW: b_n = 7•11...1 = 7•(10ⁿ⁻¹+10ⁿ⁻²+...+10¹+10⁰) Można spróbować to zsumować "pod kreskę": 111111111 + 11111111 + 1111111 .................. + 1 ========= W ostatniej kolumnie n jedynek, czyli liczba n. W przedostatniej kolumnie liczba 10(n−1) W trzeciej od końca liczba 10²(n−2) ........ Szukana suma to 7•[n+10(n−1)+...+2•10ⁿ⁻¹+ 1•10ⁿ] dla n=12.

ICSP: PW po co tak to komplikujesz ?

PW: Patrz 18:04 i 18:15. Przecież zadanie nie jest takie banalne.

Basia: ICSP źle to zinterpretowałeś. Jest tak jak napisał PW. b₁ = 7 = 7*10⁰ b₂ = 77 = 7*10¹ + 7*10⁰ b₃ = 777 = 7*10²+7*10¹+7*10⁰ ................... b_n = 7*(10ⁿ⁻¹+....+10²+10¹+10⁰)

Ama: Może i to, co napisał PW, wygląda kosmicznie, ale ma sens. Dziękuję za pomoc.

Ama: Podziękowania też idą do Basi i jej dodatkowe rozpisanie. Jesteście Wielcy.