Ciągi Kamix: Witam wszystkich Mam problem z dwoma łatwymi wydaje się zadaniami: Zad 1. Napisz wzór na n−ty wyraz ciągu (a_n), określonego wzorem rekurencyjnym: a₁=3

	1
an+1=
	an

Byłoby okey, gdybym znał różnicę tego ciągu, ale nie znam... Zad 2: Narysuj wykres ciągu (a_n), gdy:

	π
an=sin		i n∊{1,2,3,4}
	n

Więc dla a₁=sinπ

	π
a2=sin
	2

	π
a3=sin
	3

	π
a4=sin
	4

Tylko jak to teraz narysować?

Kamix: Aaa okey, zadanie 2 już mam:

	π
przecież sinπ=0, więc a1=0, sin		=1, więc a2=1, itd.
	2

Ale 1 nadal nie mam pomysłu.

Radek: Taką masz odpowiedź a_n=3^(−1)n+1 ?

Prokop: Zad 1 a₁₊₁=¹₃ <−−−−−−−− podłżyłem pod n liczbe 1 aby uzyskac a₂. Dalej obliczysz sobie różnice.

Kamix: Tak Radek, taką, tylko jak to wykminiłeś?

Prokop: Wzór na n−ty wyraz ciagu ogólnie yglada tak a_n=a₁+(n−1)r Różnica a₂ − a₁=¹₃−3=−⁸₃ czyli: a_n=3+(n−1)⁸₃ <=> a_n=3+⁸ⁿ₃−⁸₃ <=> a_n=¹₃+⁸ⁿ₃ Powinno być dobrze.

Kamix: Nie wiem czy Twój wynik jest dobry, Radka na pewno tak, bo jest identyczny w odpowiedzi i interesuje mnie jak to Radek wymyślił...

Radek: nieparzyste są 3¹ a parzyste 3⁻¹ czyli wzór taki jak podałem

Kamix: A czyli faktycznie prosty sposób na to zadanko ; D

Mila: a₁=3

	1
a2=
	3

	1
a3=		=3
	1   3

	1
a4=
	3

a_n=3^[(−1)n+1] (−1)ⁿ ciąg naprzemienny: −1,1,−1,1,−1,,,,,,,

Kamix: Dziekuje Mila nie mialem do tej pory stycznosci z ciagami naprzemiennymi, stad te trudnosci ; ) A moglaby Pani zerknac tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/232717.html Bo wydaje mi sie, ze metoda KUZDE, jest chyba niepoprawna. Jak juz to bardziej interesowaloby mnie q, nie p. Z gory dziekuje!