całka oznaczona właściwa. Klaudia18: całka oznaczona właściwa. ∫ (0 do π) ∫x² sinx dx = mam mały problem z wynikiem powinno być π² − 4

MQ: 2 razy przez części

Klaudia18: wychodzi mi że = −x² cosx+2(xsinx−x(−cosx)) i po podstawieniu 0 wszystko jest zerem a jak podstawię π to wychodzi mi że −π²(−2)(−1) w czym błąd ?

Kejt: przez części: ∫x²sinxdx=|u=x², u'=2x; v'=sinx, v=−cosx|=−x²cosx+2∫xcosxdx= |u=x, u'=1; v'=cosx v=sinx|=−x²cosx+2xsinx−2∫sinxdx=−x²cosx+2xsinx+2cosx+C sprawdź teraz.

Klaudia18: ok Kejt miałam tak samo ale wynik powinien być π²−4 a mi nadal wychodzi z Twojego wyniku to samo, wiesz możę w czym błąd ?

Klaudia18: przepraszam zrobiłam błąd w podstawieniu 0 tam wychodzi ze 2cos0 to 2 juz w porządku

Kejt: tak.. w obliczeniach [−π²cosπ−0]+[2πsinπ−0]+[2cosπ−2cos0]=π²+0−2−2=π²−4