Dla mocno ogarnietych, analiza kiejo: 1. Znajdz dla poniższych ciągów granice dolne i górne.

	nπ
an=5n tg
	3

b_n=[(−1)ⁿ − 2]ⁿ⁺¹ c_n=3^4+(−1)n <=(−1)ⁿ ,nie moglem tego poprawnie zapisac

kiejo: Nie liczę na tylko wyliczenie, ale bardziej na zrozumienie co z czym się je

kiejo: Może znacie jakieś książki które mają zadania i co najważniejsze rozwiązania, żebym mógł załapać ocb.

kiejo: Mozecie przynajmniej zacząć ?

agus: czyloi musisz znalezc wartości których dany ciąg nie przekracza (jest ograniczony od dołu i od góry odpowiednio) o ile takie ograniczenia istnieją. Przy czym n jest liczbą naturalną. a) ponieważ tg jest funkcją nieograniczoną czyli przyjmuje wartości od −∞ do +∞, więc ciąg a_n też będzie nieograniczony, a więc inf a_n = −∞, sup a_n =∞ b) zwróćmy uwagę że dla n − nieparzystego n+1 jest parzyste, natomiast (−1)ⁿ−2=−3, przy podniesieniu do parzystej potęgi ucieka do +∞. − parzystego n+1 jest nieparzyste, natomiast (−1)ⁿ−2=1−2=−1. przy podniesieniu do potęgi nieparzystej daje zawsze −1 Wobec tego inf b_n = −1, sup b_n = ∞ c) znowu dzielimy na n − parzyste, wtedy wykładnik wynosi 4+(−1)ⁿ = 4+1 = 5, zatem mamy 3⁵=243 − nieparzyste, wtedy wykładnik wynosi 4+(−1)ⁿ = 4−1 = 3, zatem mamy 3³=27 Wobec tego inf c_n = 27, sup c_n = 243

b.: granice dolna i górna to trochę co innego niż kres górny i dolny; o granicach dolnej i górnej możesz przeczytać (niewiele, ale zawsze) w wikipedii lub w niemal dowolnym podręczniku do analizy matematycznej...