Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej point: Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej Witam! Chciałbym prosić o pomoc z następującym zadaniem: Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej l x=t l y=2t+1 z=3t−2 i przechodzącej przez punkt P(1,−1,2)

daras: wystarczy wpisac w Google http://www.matematyka.pl/97605.htm

Prokop: Masz postać parametryczna tej prostej. Odczytujesz z niej punkt oraz wektor prostopadły do prostej L. Tym wektorem jest [1;2;3] a punkt a=(0,1,−2). Czyli masz jednocześnie wektor który należy do prostej oraz do twojej niewiadomej płaszczyzny (możemy założyc że w szukanej płaszczyźnie zawiera się prosta). Na podstawie tych założeń możesz obliczyć wektor Pa a potem to już prosta sprawa. Liczysz iloczyn wektorowy [1 2 3]xPa. Powstaje ci z tego wektor prostopadły do twojej szukanej płaszczyzny a z takimi danymi jestes już wstanie spokojnie wyprowadzić równanie płaszczyzny

pigor: ..., u=n=[1,2,3] − wektor kierunkowy danej prostej i zarazem normalny (prostopadły do) szukanej płaszczyzny, zatem 1(x−1)+2(y+1)+3(z−2)=0 ⇔ ⇔ x+2y+3z−5=0 − szukane równanie płaszczyzny przez P(1,−1,2).