ss Dve: Z tw lagrange pokazac ze e^x>x+1 dla x>0 Moze mi ktos wytlumaczyc dlaczego po zastosowaniu wzoru lagranga mamy pewnosc ze jest to prawda?

Kasia: e to podstawa logarytmu naturalnego tak ?

Garth:

	1
I granica ciagu (1+		), tak.
	n

Kasia: przykro mi, ale analiza dopiero przedemną :S niepomogę,

Kasia: Garth może jesteś w stanie mi pomóc ? https://matematykaszkolna.pl/forum/232626.html

Garth: Oj niestety tego jescze nie bralem, wiec nie jestem w stanie pomoc.

PW: No co mówi twierdzenie Lagrange'a?

	f(b)−f(a)
		= f '(c).
	b−a

gdzie c jest pewnym punktem a przedziału (a,b). Założenia twierdzenia pomijam, to elementarz − sprawdzić, czy są spełnione. Jeżeli w tym twierdzeniu wziąć f(x) = e^x i tym samym f '(x) = e^x, to dla przedziału [a,b] = [0,x] mamy:

	f(x)−f(0)		ex−e0
		= f '(c), czyli		= ec dla pewnej liczby c∊(0, x)
	x−0		x

Wniosek: e^x − 1 = e^c e^x = 1 + e^c Dalej się domyśl.

PW: Chochlik: gdzie c jest pewnym punktem z przedziału ... Drugi chochlik (ostatnie dwa wiersze): e^x − 1 = xe^c e^x = 1 + xe^c.

Dve: Dzieki PW