Nierówność, w której niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego. Mat: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej nierówności: √1+x+√1−x < 2 Rozwiązałem tyle i nie wiem co dalej: zał. 1+x ≥ 0 x ≥ −1 1−x ≥ 0 x ≤ −1 x ∊ <−1, 1> √1+x+√1−x < 2 / ² 1 + x + 2(√1+x * √1−x) + 1 − x < 4 2(√1+x * √1−x) < 2 /:2 √1+x * √1−x < 1 √1−x² < 1 / ² 1 − x² < 1 x² > 0 ..... ?

Kaja: ta ostatnia nierówność jest przwdziwa dla wszystkich x rzeczywistych oprócz 0. zatem x∊R/{0} i oczywiście tzreba uwzględnic założenia czyli jeszcze x∊<−1;1>. zatem x∊<−1;0)∪(0;1>

AS: Google podaje rozwiązanie: −1 ≤ x < 0 , 0 < x ≤ 1

Mat: Dziękuję

AS: Proponuję ciąg dalszy rozwiązania 0 <= √1 − x² <= 1 1 − x² >= 0 i 1 − x² <= 0 x² <= 1 => x ∊ <−1,1> i x ≠ 0 (w zał. x ≠ 0)