ciąg
bezendu:
Znajdź cztery liczby a,b,c,d takie że ciąg a,b,c jest geometryczny a ciąg b,c,d jest
arytmetyczny oraz
a+d=21 b+c=12
b2=ac
2c=b+d
jak napisać dalsze ?
18 sty 21:48
Saizou :
masz układ 4 równań z 4 niewiadomymi powinno dać się rozwiązać
18 sty 21:50
Saizou : a jakie masz wyniki do tego zadania ?
18 sty 22:08
bezendu:
Nie mam wyników.
18 sty 22:09
ZKS:
| | 39 ± 3√105 | |
O ile się nie pomyliłem to b = |
| więc liczby całkiem całkiem.  |
| | 8 | |
18 sty 22:10
Saizou : bezendu nie pogniewasz się jeśli wrzucę tutaj swoje obliczenia ?
18 sty 22:13
bezendu: Wrzuć.
18 sty 22:13
Saizou :
c. arytmetyczny
x−r; x; x+r
c. geometryczny
x−r+x=12→r=2x−12
144−24x+x
2+3x
2−33x=0
4x
2−57x+144=0
Δ=945
√Δ=3
√105
| | 57−3√105 | | 57+3√105 | |
c1=x1= |
| c2=x2= |
| |
| | 8 | | 8 | |
| | 9−3√105 | | 9+3√105 | |
r1= |
| r2= |
| |
| | 4 | | 4 | |
i tak dalej ale ciągu dalszego nie ma bo nie chciało mi się liczyć
18 sty 22:20
Maslanek: Jak ten ciąg geometryczny zrobiłeś Saizou, to nie ogarniam
18 sty 22:23
Saizou : po prostu
z c. arytmetycznego
b=x−r
c=x
dla ciągu geometrycznego
a=?
b=x−r
c=x
zatem
18 sty 22:26
Maslanek: Ale to liczby b, c, d tworzą ciąg geometryczny?
Czyli jest: x−r, x, (
)?
18 sty 22:27
Saizou :
nie
"ciąg a,b,c jest geometryczny a ciąg b,c,d jest arytmetyczny"
18 sty 22:29
Saizou: i jak Maslanek, juz wiesz co sie z czego wzielo xd
18 sty 23:34
Mila:
Rozwiąż takie zadanie, bo w Twoim, dane niezbyt udane, na maturze nie pojawią się takie.
Znajdź cztery liczby a,b,c,d takie że ciąg a,b,c jest geometryczny a ciąg b,c,d jest
arytmetyczny oraz
a+d=14, b+c=12
19 sty 13:02
bezendu:
2b=a+c
c2=bd
a+d=14
b+c=12
Ale jak nawet będę podstawiał to będę miał po 2 niewiadome.
19 sty 13:44
Mila:
Wieczorem, teraz myśl.
19 sty 13:51
zawodus: Myśl
19 sty 14:16
ska:
b=12−c i d= 3c−10 i a=14−d
c
2=(12−c)(3c−10) i "jazda"
19 sty 16:09
bezendu:
c
2=(12−c)(3c−10)
c
2=36c−120−3c
2+10c
−4c
2+46c−120=0
4c
2−46c+120=0 /2
2c
2−23c+60=0
Δ=49
√Δ=7
d
1=12−10=2
d
2=12,5
a
1=12
a
2=1,5
Ale jak stworzyć taki układ ?
19 sty 16:14
ska:
z 4/ b=12−c z 3/+4/ : d=26−3b podstaw za b=12−c
z 3/ a=14−d
19 sty 16:20
bezendu:
Dzięki Eta
19 sty 16:28
Mila:
a,b,c,d
1) b
2=ac
2) 2c=b+d
3) a+d=14⇔
d=14−a
4) b+c=12⇔
b=12−c
1.1) (12−c)
2=ac
2.1) 2c=
12−c+
14−a⇔3c=26−a⇔
a=26−3c
1.2) (12−c)
2=
(26−3c)*c⇔
2c
2−25c+72=0
Δ=49
Mamy ciągi:
| | 3 | | 25 | | 3 | | 15 | | 9 | |
[ q= |
| , r=3 , |
| + |
| =14, |
| + |
| =12] |
| | 5 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
lub
2 , 4 , 8 ,12 dokończ spr.
19 sty 18:23
bezendu:
c1=4,5 c2=8
b1=7,5 b2=4
a1=12,5 a2=2
d1=1,5 d2=12
19 sty 18:27
Saizou :
można też tak jak ja pokazałem na początku
c. arytmetyczny
x−r; x; x+r
c. geometryczny
x−r+x=12→r=2x−12
(12−x)
2+3x
2−26x=0
144−24x+x
2+3x
2−26x=0
4x
2−50x+144=0
2x
2−25x+72=0
Δ=625−576=49
√Δ=7
| | 25−7 | | 25+7 | |
c1=x1= |
| =4,5 c2= x2= |
| =8 |
| | 4 | | 4 | |
r
1=−3 r
2=4
a
1=12,5 a
2=2
b
1=7,5 b
2=4
d
1=1,5 d
2=12
19 sty 18:47
Eta:
19 sty 19:20
bezendu:
Witaj Eta.
19 sty 19:22
bezendu: Dzięki Mila. Mam jeszcze kilka zadań z ciągów. Pomożesz ?
19 sty 19:40
Maslanek: Wrzucaj
19 sty 19:42
Maslanek: N:iedługo znowu zaczynam ciągi, więc się przyda
19 sty 19:43
bezendu:
Tylko mi nie chodzi o podawanie gotowców
Zaraz wrzucę.
19 sty 19:45
Maslanek: No lajcik
To powiesz, gdzie masz problem i spróbujemy zaradzić
19 sty 19:45
Mila:
Tak.
19 sty 19:52
bezendu: W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci
i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego
a1=4
4,4q2,4q6
(4q2)2=4*4q6
16q4=16q6
16q2−16q6=0
16q2(1−q4)=0
o takie coś chodzi ?
19 sty 19:53
Mila:
Tak.
Tylko, masz tam literówkę.
19 sty 20:01
Maslanek: Tak, ale trzeba by sprawdzić, czy te wyrazy spełniają ciąg arytmetyczny dla danych q (tak
mniemam).
Według mnie prościej:
a1=4
4, 4+2r, 4+6r − ciąg geometryczny
Skąd: (4+2r)2=4*(4+6r)
4+2r+r2=4+6r
r2−4r=0
r(r−4)=0
r=0 lub r=4.
19 sty 20:01
Maslanek: Źle jak zawsze
4+4r+r
2=4+6r
r
2−2r=0
r(r−2)=0
19 sty 20:02
Maslanek: Bo w ten sposób bezendu wychodzą bujdy
Rozwiązania Twojego to q=0, q=1, q=−1
Co na pewno nijak nie pasuje do ciągu arytmetycznego oprócz q=1.
19 sty 20:03
bezendu:
Mila gdzie jest ta literówka ?
19 sty 20:05
bezendu: To moje jest źle?
19 sty 20:18
Mila:
Jednak, nie ma u Ciebie bezendu związku z ciągiem arytmetycznym.
Popatrzyłam tyko na przekształcenia.
Maslanek ma dobrze
r=0 ciąg stały, lub r=2
dokończcie to zadanie.
19 sty 20:22
Maslanek: Tak. Nie rozumiem skąd w ogóle 4, 4q2, 4q6 − ciag geometryczny?
Skąd się biorą te q?
Ciąg geometryczny tworzą liczby 4, 4q, 4q2 jak i również 4, 4+2r, 4+6r − gdzie r−różnica c.
artmetycznego.
Na pewno nie tworzą go liczby 4, 4q2, 4q6.
19 sty 20:24
Mila:
a1,a3,a7, to 3 kolejne wyrazy c. g.
4,4q,4q2
Warto sprawdzić, czy to się zgadza.
19 sty 20:26
Maslanek: Analizuj i następne
Trening czyni mistrza
19 sty 20:30
bezendu:
S=39 lub S=108
19 sty 20:32
Mila:
36=9*4
19 sty 20:34
Mila:
spr. warunków zadania.
a
1=4
a
3=4+2*2=8
a
7=4+6*2=16
19 sty 20:36
bezendu: W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 1, a ostatni − 15 . Oblicz sumę wyrazów tego
ciągu, jeśli wiadomo że drugi, trzeci i szósty są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
a1=1
an=−15
a1+r−drugi wyraz
a1+2r−trzeci
a1+5r−szósty
(a1+2r)2=(a1+r)(a1+5r)
dobrze zacząłem ?
19 sty 20:36
Maslanek: Jest git
19 sty 20:38
bezendu:
No to dalej
(1+2r)2=(1+r)(1+5r)
4r2+4r+1=1+6r+5r2
−r2−2r=0 / *(−1)
r2+2r=0
r(r+2)=0
r=0 lub r=−2
1+(n−1)*(−2)=−15
1−2n+2=−15
−2n=−18
n=9
a9=15
S9=−63 bo dla r=0 mam
1+(n−1)*0=−15
1=−15 sprzeczność
19 sty 20:44
Maslanek: Wczesniej założenie na początku zadania: r<0
Czasami wynika to ładnie z rozwiązania zadania jak się zapomni
.
Reszta ok
19 sty 20:46
bezendu:
A nie mogę odrzucić tego r=0 tak jak zrobiłem na końcu zadania ?
Jeszcze zostało 36 zadań
19 sty 20:47
bezendu: ?
19 sty 20:53
bezendu: Kolejne.
| | | | | | | |
Wyznacz liczbę naturalną n ≥ 2 , dla której liczby | , | , | są kolejnymi |
| | | | |
wyrazami ciągu arytmetycznego;
| | (n−2)!*(n−1)*n | | (n−1)!*n | | (n−1)!*n*(n+1) | |
2* |
| = |
| + |
| |
| | (n−2)!*2! | | (n−1)!*1 | | (n−1)!*2! | |
Dobrze to tej pory ?
19 sty 21:12
Maslanek: Założenie na początku n≥2!
Reszta się zgadza.
Łatwiej:
Chociaż nie wiem czy łatwiej
19 sty 21:14
Maslanek: Dobra, mykam ogarniać RRC
19 sty 21:15
bezendu:
2(n2−n)=2n+n2+n
2n2−2n=3n+n2
n2−5n=0
n(n−5)=0
n=5
19 sty 21:15
bezendu:
Dzięki za pomoc.
19 sty 21:16
bezendu:
Dla wyznaczonej wartości n , wyznacz liczbę naturalną k tak, aby liczby
| | | | | | | |
| , | , | były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. |
| | | | |
Tutaj nie wiem jak ruszyć bo mam to dziwne k w mianowniku ?
19 sty 21:21
19 sty 21:22
bezendu: ?
19 sty 21:35
bezendu:
Powie ktoś jak zabrać się za podpunkt b ?
19 sty 21:46
Mila:
Przestałam śledzić, te 5 i 6 to miałeś podane, czy obliczone wcześniej?
Możesz metodą prób k=0,1,2,3,4 (k+2≤6)
Pamiętaj, dla ułatwienia rachunków podaję:
licz dalej.
19 sty 21:46
bezendu:
21:12 jest pierwszy człon polecenia a potem b) 21:21
19 sty 21:48
bezendu:
I jeszcze proszę o odpowiedź na moje pytanie 20:47 ?
19 sty 21:53
Mila:
Możesz odrzucić, bo wiesz, że a1=1 i an=−15, to r≠0, możesz to założyć na początku.
19 sty 22:00
bezendu: A jeszcze odnośnie tego ''k'' ? Nie można inaczej trzeba sprawdzać po kolej ?
19 sty 22:03
Mila:
Nie warto rozpisywać, masz tylko kilka wartości do sprawdzenia. Podstawiaj.
Najpierw oblicz:
19 sty 22:31
bezendu:
Po tym sprawdzaniu wyszło k=1 ?
19 sty 22:34
bezendu:
Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geo. i są jednocześnie w podanej kolejności
pierwszym , trzecim i trzynastym wyrazem ciągu ary. Wyznacz liczby a,b,c wiedząc, że ich suma
wynosi 62
b
2=ac
a
1+a
1+2r+a
1+12r=62
3a
1+14r=62
I teraz wstawić do:
(a
1+2r)
2=a
1*(a
1+12r) ?
19 sty 23:15
Mila: k=1
19 sty 23:17
bezendu:
A to ostatnie zadanie ? 23:15
19 sty 23:20
bezendu:
Wyszło to ostatnie zadanie. Dziękuję
Mila za pomoc, naprawdę dużo mi dziś pomogłaś.
19 sty 23:44
bezendu: Mila jesteś ?
20 sty 18:50
Mila:
To, co rozpisać 21:22?
20 sty 18:52
bezendu:
Nie, dziękuję poradziłem sobie z wszystkim zadaniami, ale jeszcze mam kilka odnośnie ciągów, i
chciałbym żebyś sprawdziła. ?
20 sty 18:54
Mila:
Pisz.
20 sty 18:58
bezendu:
Ciągi (a,b,c) i (a−2,b−2,c−1) są ciągami geometrycznymi o wyrazach dodatnich, a ciąg (3a +
2,3b,c +13) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz a,b,c .
(b−2)2=(a−2)(c−1)
6b=3a+2+c+13 6b=3a+c+15
I co dalej ?
20 sty 18:58
matyk: 3 warunki mamy. napisz do mnie. na. gadu
20 sty 19:02
matyk: jeszcze z pierwszego ciągu masz warunek
20 sty 19:03
bezendu:
Jaki ?
20 sty 19:04
bezendu: ?
20 sty 19:09
bezendu:
b2=ac
(b−2)2=(a−2)(c−1)
6b=3a+c+15
Jak rozwiązać taki układ ?
20 sty 19:15
Mila: q>0
b2=ac
(b−2)2=(a−2)(c−1)⇔b2−4b+4=ac−a−2c+2⇔−4b=−a−2c−2
6b=3a+2+c+13⇔6b=3a+c+15
20 sty 19:16
bezendu:
4b=a+2c+2
6b=3a+c+15
ale wciąż 3 nie wiadome mam ?
20 sty 19:19
Mila: I jeszcze b
2=ac
Liczę. Sprawdzam.
4,6,9
20 sty 20:06
bezendu:
Wyszły mi dwa rozwiązania w tym jedno ujemne, ale w zadaniu mam że mają być dodatnie więc mam
4,6,9
20 sty 20:09
bezendu:
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciągi (4a−4,2b−2,c−1) i (a+5,b+3,c−15) są arytmetyczne.
Oblicz a,b,c .
b
2=ac
2(2b−2)=4a−4+c−1
2(b+3)=a+5+c−15
4b=4a+c−1
2b=a+c−16
?
20 sty 20:18
Mila:
6b=3a+c+15
4b=a+2c+2
dzielę stronami (są dodatnie)
| 3 | | 3a+c+15 | | 3 | |
| = |
| ⇔4c=3a+24⇔c= |
| a+6 |
| 2 | | a+2c+2 | | 4 | |
| | 3 | | 5 | | 7 | |
4b=a+2*( |
| a+6)⇔b= |
| a+ |
| |
| | 4 | | 8 | | 2 | |
| | 5 | | 7 | | 3 | |
b2=ac⇔( |
| a+ |
| )2=a*( |
| a+6) |
| | 8 | | 2 | | 4 | |
Rozwiązuj
20 sty 20:43
bezendu:
Mam dwa rozwiązania
(a,b,c)=(9,21,49) lub (25,45,81)
Tylko jak mam wpaść na taki sposób rozwiązania ?
Mam problem bo nie wiem co wstawiać do którego równania.
20 sty 20:48
Mila:
Z 20:18
4b=4a+c−1
2b=a+c−16⇔4b=2a+2c−32
4a+c−1=2a+2c−32
2a=c−31⇔c=2a+31
2b=a+c−16⇔2b=a+2a+31−16
2b=3a+15
a=9 lub 25
20 sty 21:01
bezendu:
No to rozwiązania mam ok. Ale jeszcze jak zabierać się za rozwiązywanie takich układów ?
Na maturze przeważnie są proste zadania z tych ciągów, ale ja chcę nauczyć się tych
trudniejszych.
20 sty 21:03
Mila:
Zobacz jakie wykonałam działanie , aby się pozbyć b, w obydwu zadaniach.
W jednym dzielenie stronami , w drugim porównanie stronami.
20 sty 21:05
bezendu: Analizuję i szukam jeszcze innego sposobu na to zadania i poprzednie.
20 sty 21:10
zawodus: sposobów jest zawsze wiele, ale
20 sty 21:19
bezendu:
Ale trzeba wypracować swój własny.
20 sty 21:24
zawodus: Wystarczy opanować jeden
20 sty 21:24
5-latek: Chciales zadanie trudniejsze to prosze
Nr1 . W pewnym ciagu arytmetycznym am=n an=m (n≠m) Oblicz ap
20 sty 22:39
Saizou :
5−latek idąc schematem n→m to p→o
zatem a
p=o
20 sty 22:42
Eta:
a
p= m+n−p
20 sty 22:46
5-latek: ap=m+n−p
20 sty 22:47
Saizou : przecież żartuję
20 sty 22:48
Eta:
Ejj "żartownisiu"
20 sty 22:49
Saizou : nie samą maturą człowiek żyje xd
20 sty 22:50
Eta:
20 sty 22:51
5-latek: Dobry wieczor [Eta]]
zdanie nr 2 . Utorzyc ciag artmetyczny o nastepujacych wlasnosciach
1 pierwszy wyraz ciagu =1 a ostatni 31
2. Suma wszystkich wyrazow od drugiego do przedostatniego wlacznie jest czterokrotnie wieksza
od sumy dwoch najwiekszych sporod nich
20 sty 22:52
bezendu:
No chyba raczej samą maturą
20 sty 22:52
bezendu: 5−latek nie wstawiaj zadań bo ja jeszcze muszę tamte zanalizować i dokończyć swoje.
20 sty 22:53
Mila:
Dobranoc
20 sty 22:58
5-latek: Juz ostatnie moze Saizou sie skusi rozwiazavc
dany jest uklad rownan
x+5y−z=5
−2x+y+z=6m
x−y+z=4m+1
Dla jakich wartosci parametru m trojka liczb x y z stanowiaca rozwiazanie tego ukladu tworzy
ciag geometryczny
20 sty 22:58
bezendu: Dobranoc Mila i dzięki za pomoc.
20 sty 22:59
Saizou : 5−latek może jutro bo dzisiaj to jeszcze polski mnie wzywa i walka z aniołami
20 sty 23:01
5-latek: Dobrze. jesli zechcesz
20 sty 23:10
bezendu:
Ciąg (a ,b,c) jest geometryczny i a + b + c = 26 , zaś ciąg (a − 5 ,b − 4 ,c − 11 ) jest
arytmetyczny. Oblicz a,b,c .
robiąc tym sposobem
b2=ac
a+b+c=26
2(b−4)=a−5+c−11
Wychodzą błędne odpowiedzi ?
21 sty 17:36
Mila:
b2=ac
a+b+c=26
2(b−4)=a−5+c−11⇔a+c−2b=8
a+b+c=26
a+c−2b=8 /*(−1)⇔
a+b+c=26
−a−c+2b=−8 dodaję stronami
3b=18⇔b=6
a+c=20
36=(20−c)*c
licz dalej
21 sty 17:46
Marcin:
Nie, nie wychodzą błędne odpowiedzi
a=2, b=6, c=18
21 sty 17:46
Marcin: lub a=18, b=6 c=2
21 sty 17:50
bezendu:
Ja robiłem tak samo, ale w rozwiązaniu sugerowanym było podane:
a+aq+aq2=26 i było wyznaczone a ?
21 sty 17:55
Marcin: Bo można to wyliczyć na co najmniej dwa sposoby.
21 sty 17:58
Mila:
Jeśli Ci nie wychodzi z podpowiedzi, to próbuj inaczej.
21 sty 18:03
bezendu:
Nie mam problemu żeby to wyliczyć tylko jeszcze nie do końca wiem kiedy jest a,b,c działania na
literkach a kiedy mam jeszcze dodatkowo rozpisywać a1+r ?
21 sty 18:07
bezendu: ?
21 sty 18:45
Mila:
Przecież u kolegi, dobrze napisałeś, dojdziesz do wprawy.
21 sty 18:53
bezendu: Tamto zadanie nie ma porównania do tych.
21 sty 18:54
zawodus: Wszystko zależy tylko od tego co wykorzystujesz w danym zadaniu oraz od tego czy prostszy zapis
jest z a,b,c,d czy z a
1+r itd.
21 sty 20:00
zawodus: Dostajesz zadanie i analizujesz treść. To jest 99 procent sukcesu. Pozostały 1 procent to
rachunki.
21 sty 20:00
