rownania wymierne z wartoscia bezwgledna zenek: Trudniejsze zadanie z wartością bezwgledną!

|x2−4x|+3
	=1
x2+|x−5|

PW: Trudniejsze od czego? Jest tak samo łatwe jak wszystkie: rozpatrujesz na poszczególnych przedziałach gdzie x²−4x < 0 i gdzie x−5 < 0 oraz gdzie nierówności przeciwne "≥" − w sumie 5 przedziałów. Na każdym z nich równanie można zapisać bez wartości bezwzględnej (zmieniając za karę znak lub nie zmieniając).

PW: Ściślej mówiąc tych przedziałów zrobi się trochę więcej, ale wystarczy narysować to na osi żeby zrozumieć.

Ajtek: I pamiętać o dziedzinie. Witaj PW .

zenek: Właśnie nie wiem jak wyznaczyć dziedzine bo gubie się już przy tych potęgach

Ajtek: Dziedzina, mianownik różny 0.

PW: Cześć,Ajtek Akurat tu z dziedziną nie ma żadnego kłopotu, mianownik jest zawsze dodatni jako suma x² i czegoś nieujemnego. Jednakowoż pamiętać trzeba! jak nic nie napiszesz, zarzucą Ci brak dziedziny. Formalnie można wyliczyć tak: x² + |x−5| = 0 ⇔ x² = −|x−5| ⇔ (x−5 = 0 ∧ x² = 0) , co jest niemożliwe. Zero w tym rozumowaniu pojawia się dlatego, że warunek x² = −|u| oznacza jedyną możliwość: u=0 (inaczej x² byłoby ujemne). Można to "na palcach" policzyć też w taki sposób: − dla x=5 mianownik jest równy 5² = 25 − dla x=0 mianownik jest równy |0−5| = 5 − dla pozostałych x mianownik jest sumą dwóch liczb dodatnich. Podsumowanie: Mianownik jest dodatni dla wszystkich x. No i napisłem "nie ma żadnego kłopotu"

pigor: ... , lub może zacznę i zobaczymy co da się zrobić, otóż dane równanie w D_r= R jest równoważne kolejno : |x²−4x|+3= x²+|x−5| ⇔ ⇔ (x²−4x ≥0 i x²−4x+3= x²+|x−5|) v (x²−4x< 0 i −x²+4x+3= x²+|x−5|) ⇔ ⇔ [(x≤ 0 v x ≥4) i −4x+3= |x−5|] v (0< x< 4 i −2x²+4x+3=|x−5|) ⇔ ⇔ (x≤ 0 i −4x+3= −x+5) v (0< x< 4 i −2x²+4x+3= −x+5) ⇔ ⇔ (x≤ 0 i −3x= 2) v (0< x< 4 i 0= 2x²−5x+2) ⇔ ⇔ (*) x= −²₃ v (0< x< 4 i x²−2,5x+1=0) ⇒ ⇒ 0< x< 4 i (x−¹₂)(x−2)= 0, stąd i z (*) x∊{−²₃, ¹₂,2} . ...