ciągi emilka: Witam, czy moglibyście mi pomóc z zadankiem ? Dodatnie liczby abc tworzą ciąg arytmetyczny i ich suma wynosi 15, a liczby a+1 b+4 c+19 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz abc

PW: Niech r oznacza różnicę ciągu arytmetycznego, wówczas b=a+r i c=a+2r. Przy takich oznaczeniach a+a+r+a+2r = 15, czyli (1) a+r = 5. Ciąg geometryczny ma zatem postać a+1, a+r+4, a+2r+19. Z własności ciągu geometrycznego (2) (a+1)(a+2r+19) = (a+r+4)². Podstawienie (1) do (2) daje (a+1)(24+r) = 81

	81
a+1 =
	24+r

Da się dokończyć?

pigor: ..., dodatnie liczby abc tworzą ciąg arytmetyczny i ich suma wynosi 15, a liczby a+1 b+4 c+19 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz a,b,c. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− np. tak : z warunków zadania i własności ciągów a. i g. mamy układ równań a+c=2b i a+b+c=15 i (b+4)²=(a+1)(c+19) >0 ⇔ ⇔ a+c=2b i 2b+b=15 i (b+4)²=(a+1)(c+19) ⇔ ⇔ (*) b=5 i a+c=10 i (a+1)(c+19)=9² ⇒ ⇒ (**) c=10−a i (a+1)(10−a+19)=81 ⇒ (a+1)(29−a)=81 ⇔ 29a−a²+29−a=81 ⇔ ⇔ a²−28a+52=0 i Δ=28²−4*52= 784−208=576 i √576=24 ⇒ ⇒ a= ¹₂(28−24)=2 v a=26, stąd i z (**) (a,c)=(2,8) v (a,c)=(26,−16), a stąd i z (*) szukane liczby (a,b,c)=(2,5,8) v (a,b,c)=(26,5,−16). a wtedy (a+1,b+4,c+19)=(3,9,27) v (a+1,b+4,c+19)=(27,9,3) − kolejne 3 wyrazy ciągu geometrycznego, zatem q= 3 v q= ¹₃ − szukany iloraz . ...