nie mam na to pomysłow nic nie wychodzi. Pcus: ∫√1+x²

daras: zajrzyj do tablic, tam wszystko wychodzi

Pcus: Jesli pokazesz w ktorym miejscu w tablicach to wychodzi to Cie ozloce

Godzio: Proponuję zapoznać się z funkcjami hiperbolicznymi i zastosować podstawienie: x = sh(t) albo standardowo: x = tg(t) (stawiam, że ten pierwszy jest łatwiejszy)

MQ: Całka B01a http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82ki_funkcji_niewymiernych

Mila: Godzio zostaw całkę dla Kejt.

Godzio: Ok

Pcus: Kiedy zamiast zwykłych rzeczy do podstawienia daje sie funkcje trygonometryczne, bo nie umiemi tego zrozumiec skoro normalnie za x²+1 daje sie t

Mila: To jest całka z funkcji niewymiernej i oblicza się inaczej. Jest kilka sposobów. Wzór jest taki:

	x		k
∫√x2+kdx=		√x2+k+		ln|x+√x2+k|+C
	2		2

u Ciebie k=1 Jeśli nie policzysz ( wg wskazówek) , to po 20 podam jeden z moich sposobów. (inny)

Pcus: nie chodzi mi o to zeby podstawic do gotowego wzoru, bo tego mi cwiczeniowiec nie uzna tylko jak wyprowadzic to do takiej postaci inaczej nie pytalbym tutaj jak to rozwiazac, w cwiczeniu jest zaznaczone ze przez podstawienie innej zmiennej nalezy to zrobic.

daras: Tablice całek,wyd z 1983r. str 14 , wiec jest to całka elementarna nie musisz mnie ozłocić wystarczy jak mi przyślesz worek złota

MQ: Najpierw przez części: ∫√x²+1=x√x²+1−∫(x²/√x²+1)=x√x²+1−∫√x²+1+∫(1/√x²+1)

MQ: Stąd dostajesz: 2∫√x²+1=x√x²+1+∫(1/√x²+1)

	x		1
∫√x2+1=		√x2+1+		∫(1/√x2+1)
	2		2

Teraz całka: ∫(1/√x²+1) Robimy podstawienie: t=x+√x²+1

	x		x+√x2+1		t
dt=dx(1+		)=		dx=		dx
	√x2+1		√x2+1		√x2+1

czyli

dt		dx
	=
t		√x2+1

czyli ∫(1/√x²+1)=ln|t|=ln|x+√x²+1| Zatem całość

	x		1
∫√x2+1=		√x2+1+		ln|x+√x2+1|+C
	2		2

daras: Pcusia juz to nie interesuje

Dude: jak zamieniles x²/√x²+1 na −√x²+1