Znaleźć asymptote ukośną Kamil: Witam czy ktoś mógłby pomóc mi znaleźć asymptote ukośną funkcji : (x−1)²+(x+2). Robiłem już metodą de Hospitala i normalnie i nie moge dojść do wyniku

wredulus_pospolitus: ale co dokładnie robiłeś na pewno to jest (x−1)² + (x+2)

	(x−1)2
a nie przypadkiem:
	x+2

Kamil: Przepraszam powinno być: (x−1)²(x+2) Zamieniłem tą funkcję na (x−1)²/(x+2)⁻1 i robiłem metodą de L'Hospitala liczyłem pochodną licznika i mianownika przy czym w mianowniku nie mogłem nic wyciągnąć tak aby skróciły mi się iksy i łatwo było policzyć granicę.

wredulus_pospolitus: ale po co

wredulus_pospolitus: nie bardzo rozumiem dlaczego z f(x) = (x−1)²*(x+2) na siłę przechodzisz na postać z której NIE możesz skorzystać z de'Hospitala

wredulus_pospolitus: funkcja f(x) NIE POSIADA asymptot ukośnych (jeżeli funkcja jest takie postaci jak napisałem o 16:10)

wredulus_pospolitus: funkcja f(x) (druga wersja z 16:02) posiada asymptotę ukośną

Kamil: no bo mam zapisane w zeszycie, że tak się liczy asymptoty ukośne. Z tego co pamiętam to była jeszcze metoda, że dzieliło się tą funkcję przez x a potem odejmowało od funkcji początkowej do tej podzielonej przez x i z tego granicę. Jeżeli da się to zrobić w inny sposób to proszę o jakieś wytłumaczenie. z góry dziękuję

Kamil: To kiedy mogę skorzystać z tej reguły?

wredulus_pospolitus: Kamil ... JEDYNA metoda wyznaczania asymptoty ukośnej to: 1) sprawdzamy czy nie ma przypadkiem poziomej (szczególny przypadek ukośnej) licząc: lim_x−>+∞ f(x) 2) jeżeli nie ma to liczymy granicę:

	f(x)
limx−>+∞		i ów granicę oznaczamy jako 'a'
	x

3) jeżeli granica z (2) jest ZBIEŻNA (czyli 'a' to stała) to liczymy: lim_x−>+∞ f(x) − a*x i ów granicę oznaczamy jako 'b' 4) jeżeli granica z (3) jest ZBIEŻNA (czyli 'b' to stała) to nasza asymptota ukośna jest postaci: y = ax+b

Kejt: asymptoty ukośne wylicza się tak:

	f(x)
a=limx−>+/−∞		=... (jeśli dla + i −∞ wychodzą różne wyniki to je dzielisz i liczysz
	x

osobno a₁ i a₂, jeśli nie, tzn, że jest to asymptota obustronna) b=lim_{x−>+/−∞}(f(x)−a*x)=...

wredulus_pospolitus: z reguły de'Hospitala możesz korzystać wtedy i tylko wtedy gdy masz sytuację:

f(x)		0		∞
	−>		lub
g(x)		0		∞

	(x−1)2		∞
natomiast u Ciebie		−>
	1   x+2		0