Wyprowadzenie wzoru na całkę. E3Q2S1: Witam. Ostatnio licząc całkę skorzystałem z pewnego wzoru: ∫^dx_√x²+q=ln|x+√x²+q|+C, to było jakieś proste zadanie, ale postanowiłem sprawdzić czy dobrze mi wyszło i obliczyłem pochodną wyniku i wyszedł mi inny wynik niż to wyrażenie, które miałem wcześniej scałkować. Dajmy np. ∫^dx_√x²+4=ln|x+√x²+4|+C Obliczmy teraz pochodną wyniku: (ln|x+√x²+4|)'=¹_x+√x²+4*¹_2*√x²+4*2x=^x_(x+√x²+4)*√x²+4 Nawet po wyciągnięciu x przed nawias w mianowniku nie dojdziemy do wyrażenia, które całkowaliśmy... Czy ja robię jakiś błąd czy jednak wynik tej pochodnej da się jeszcze jakoś skrócić, aby otrzymać poprawny wynik?

E3Q2S1: Nikt nie potrafi pomóc?

Kejt: daj mi chwilkę, dobra? nie jestem kalkulatorem

E3Q2S1: Dobrze Widzę, że nie umiem jeszcze wyraźnie ułamków pisać na tym forum to jak problem jest z odczytaniem tego wrozu, to można go znaleźć nawet na wikipedii, jest on najczęściej podawany na końcu tablicy całek.

PW: A nie zgubiłeś jedynki (pochodna x)?

Kejt: no właśnie błąd jest gdzieś w pochodnej, ale mi jakieś paskudztwa wychodzą jak próbuję to uporządkować..

Kejt: wyszło!

	1		1
(ln|x+√x2+4|)'=		*(x+√x2+4)'=		(1+((x2+4)1/2)')=
	x+√x2+4		x+√x2+4

1		x		1		√x2+4+x		1
	(1+		)=		*		=
x+√x2+4		√x2+4		x+√x2+4		√x2+4		√x2+4