asd mirkoprokop: witam. moze mi ktos powiedziec o co chodzi z granicac lewo stronna i prawo stronna licze asymtpoty i nie bardzo wiem o co chodzi mam cos takiego:

	2x+1
f(x) =
	x−4

no to koreslam dziedzine x≠4 i licze

	2x+1
limx−>4+		i teraz wstawim 4?
	x−4

	2x+1
limx−>4−		i teraz wstawim −4?
	x−4

czy jak to jest?

wredulus_pospolitus: nieee nieee nieee wstawiasz 4⁺ i 4⁻ czyli ... wstawiasz 4.000000000000000000000000001 oraz 3.9999999999999999999999 innymi słowy oznacza to, że 4⁺ to jest liczba 'nieskończenie' bliska liczbie 4, ale od niej większa 4⁻ analogicznie ... mniejsza od '4' stąd też wyjdzie, że: 4⁺ − 4 = 0⁺ (liczba nieskończenie bliska 0 ale większa od 0 ... czyli liczba dodatnia) analogicznie 4⁻ − 4 = 0⁻ (liczba nieskończenie bliska 0 i ujemna)

wredulus_pospolitus: a co za tym idzie:

	9
lim		= +∞ (stała przez coś nieskończenie bliskiego zeru, ale dodatnie ... = +∞)
	0+

	9
lim		= −∞ (stała przez coś nieskończenie bliskiego zeru, ale ujemne ... = −∞)
	0−

mirkoprokop: aaaaaaaaaha no to wszystko staje sie cozywiste w takim razie dzieki za odpowiedz

mirkoprokop: a jak oblcizam taka granice to wlasnie podstawiam taka liczbe np 4,0001...?

wredulus_pospolitus: ale oczywiście nie piszesz sobie tego że masz 4,00000001 − 4 = 0,0000001 tylko 'w myślach' tak robisz i zapisujesz 4⁺ − 4 = 0⁺

wredulus_pospolitus: pamiętając o tym, że to 0⁺ oznacza liczbę nieskończenie bliską 0 i jednocześnie dodatnią

mirkoprokop: oki a jeszcze mam pytanie bo mam takie rownanie :

	x2−3x+2
y=		obliczylem dziedzine x ≠ −1 i ≠−2
	x2 +3x+2

i teraz jak licze asymptoty pionowe to tak lim_x−>−2⁺ lim_x−>−2⁻ lim_x−>−1⁺ lim_x−>−1⁻

wredulus_pospolitus: tak

mirkoprokop: oki

PW:

	2x+1		2x−8+9		9
		=		= 2 +
	x−4		x−4		x−4

W tym miejscu piszesz: − Badana funkcja jest sumą stałej i funkcji postaci

	c
	g(x)

gdzie c>0 oraz lim g(x) = 0 i g(x) > 0. Na mocy odpowiedniego twierdzenia granica ta jest równa +∞. x→4+ Matematycy akceptują takie sformułowania "ty wiesz a ja rozumiem" jeżeli są sensownie użyte. A twierdzenie takie powinno być na wykładzie lub ćwiczeniach − odwrotność funkcji dążącej do zera i mającej stały znak ma granicę ∞ (z odpowiednim znakiem). Tu nic nie trzeba podstawiać − powołujemy się na teorię. Wiem, że to wersja "student matematyki", ale warto powiedzieć, że tak mogłoby wyglądać rozwiązanie − odmiana wersji z 13:39

mirkoprokop: asymptota lewo stronna lub prawostronna moze byc tylko pionowa nie?