Granica funkcji z wzorem na liczbę e Ann-a:

	4x2+1
Witam, proszę o pomoc z rozwiązaniem granicy. limx →∞ (		)2x2+7x
	4x2+5

Doprowadziłam to do takiej postaci,ale nie wiem czy dobrze kombinuję. Wynik ma wyjśc e⁻².

	4x2+1+4−4
limx →∞ (		)2x2+7x=limx →∞
	4x2+5

	4x2+5		4		4
(		−		)2x2+7x=limx →∞(1−		)2x2+7x
	4x2+5		4x2+5		4x2+5

kubaz7: Dobrze kombinujesz, zaraz to dokończę

asdf: ok, teraz doprowadzic trzeba do tej postaci:

	a
limx→∞ {1 +		)x =ea
	x

więc: (będę pisac bez limesow, niepoprawnie, to tylko "szkic"): (1 + U{−4}{4x²+5)^2x2+7x = [ (1 + U{−4}{4x²+5)^4x2+5 ]^{(2x2+7x)/(4x2+5)} w nawiasach [ ] masz granice e⁻⁴ w limesie:

2x2+7x		1
	=
4x2+5		2

w sumie: (e⁻⁴)^1/2 = e^−4*1/2 = e⁻²

kubaz7: lim_x→∞ ((1+⁻⁴_4x²+5)^4x2+7x)span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">^2x2+7x_4x²+5 i teraz wychodzi Ci espan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">^2x2+7x_4x²+5 i to co masz w potędze musisz tego policzyć oddzielnie granicę, o tak: lim_x→∞^2x2+7x_4x²+5 = 1/2

kubaz7: coś mi się zepsuło... a tyle się napisałem

Ann-a: Dzięki za odpowiedź do tego wymnożenia potęgi też doszłam. Skąd e⁻⁴ rozumiem, ale nie łapie dlaczego wyszło dalej w potędze 1/2? Bo jak podstawiam za x ∞ to dostaję ∞/∞. Jak się rozpisuje ten ułamek w potędze?

kubaz7: Nie podstawiasz ∞ tylko najpierw wyłączasz największą potęgę przed nawias, skracasz ją i dopiero wtey możesz wstawić ∞

Ann-a: A,racja. Dzięki wielkie