tr
Radek:
kolejne równanie i kolejny problem.
Rozwiąż równanie 2cosx−sin2x=1−sinx
2cosx−sin2x=1−sinx
2cosx−2sinxcosx−1+sinx=0
2cosx(1−sinx)−(1−sinx)=0
(1−sinx)(2cosx−1)=0
17 sty 17:23
Radek:
Oczywiście w przedziale <0,2π>
17 sty 17:24
PW: | 1 | |
cosx = |
| ma dwa rozwiązania w [0, 2π) |
| 2 | |
17 sty 17:26
Bizon:
... to nie wszystkie −
17 sty 17:28
Radek: Właśnie mam problem ze znalezieniem wszystkich
17 sty 17:31
Mila:
1) musisz wiedzieć jak przebiega wykres funkcji y=sinx
a) y=sinx
sinx=0
x=0+kπ, k∊C
W przedziale <0,2π> masz 3 rozwiązania: {0,π,2π}
b) sinx=1
W przedziale <0,2π>
17 sty 17:41
Radek:
ale mi chodzi o cosx
17 sty 17:48
Mila:
I) sposób
| π | | π | | 5π | |
x= |
| lub x=2π− |
| = |
| |
| 3 | | 3 | | 3 | |
to są rozwiązania z przedziału <0,2π>
| π | | π | |
x= |
| ∊ <0,2π> lub x=− |
| nie należy , ale jest to funkcja okresowa |
| 3 | | 3 | |
| π | |
i rozwiązanie zapisujemy: x=− |
| +2kπ |
| 3 | |
| −π | | 5π | |
dla k=1 mamy x= |
| +2π= |
| ∊<0,2π> |
| 3 | | 3 | |
17 sty 17:51
Radek:
czyli od jesli mam rozwiązanie ujemne to 2π− ? zawsze tak ?
17 sty 18:00
Mila:
Korzystasz z wzoru redukcyjnego:
cosα=cos(360−α)
17 sty 18:19
Radek:
To a dla sin też tak wygląda rozwiązanie ?
Mam już wyniki tych matur.
17 sty 18:23
Mila:
Dla sinusa inaczej, zobacz na wykres.
To jaki masz wynik maturki?
17 sty 18:28
Radek: dla sin π−coś ?
P 86 R 76
17 sty 18:30
matyk: nieźle
17 sty 18:39
Mila:
Gratulacje, to bardzo dobry wynik.
Jak wypadło w klasie?
| π | | π | |
x= |
| +2kπ lub x=π− |
| +2kπ |
| 6 | | 6 | |
17 sty 18:49
Radek:
Z podstawy 3 miejsce bo dwa pierwsze to 100% a R w wynik
17 sty 18:53
Mila:
Chodzi mi o to jak napisała klasa, jaki jest poziom klasy.
17 sty 19:31
Radek:
Większość w przedziale 80−84 P. A R różnie dwie osoby po 100% reszta 60−80
17 sty 19:34
Mila:
To jesteś w dobrej klasie.
17 sty 19:38
Radek:
Tylko, że 3/4 chodzi na prywatne lekcje matematyki, a ja szukam pomocy na forum.
17 sty 19:39
asdf: oj Radek Radek
Szczerze, to pomoc na forum jest duzo lepsza niz prywatne lekcje
Na
prawdę! 2 lata temu zaczynałem studia...napisalem mature ~80% (podstawe, rozszerzenie mnie nie
interesowalo − mialem egzamin zawodowy). Koncząc kurs analizy i algebry zdałem (według mnie) z
bardzo satysfakcjonującym wynikiem, a to dzięki forum
17 sty 19:44
Radek: Tylko ja mam takie wrażenie, że nie dam rsdy przerobić wszystkich zadań i w maju będzie klapa.
Z podstawa sobie poradzę ale z R nie rozumiem połowy zadań.
17 sty 19:46
asdf: osoby majace prywatne lekcje − moze mają łatwiej do zrozumienia tematu, ale jezeli chcesz isc
na studia jest to bardzo dobry sposob na oswojenie się z "akademickim nauczaniem", tzn.
pojdziesz na wyklad, dostaniesz wskazowki, literature i pracuj sam...wykształciuchy po
prywatnych lekcjach będą mieli zderzenie ze ścianą, Ty natomiast będziesz już potrafił radzić
sobie...uczysz się samodzielności w taki sposób
17 sty 19:47
asdf: "przerobic wszystkich zadan" − nie popadaj w paranoje...z matury musisz miec 100%? NIE! jak
napiszesz na 90% cos sie stanie? − tez nie...rob tyle ile potrafisz, zebys Ty sam do siebie
nie mial po napisaniu egzaminu pretensji o to, ze sie nie przylozyles do tego
Każdy ma
swoje miejsce w szeregu, jak bedziesz nad sobą pracowac to osiagniesz sukces
17 sty 19:51
Mila:
Jeśli R napiszesz na 50% to też będzie dobrze, pracuj − będzie dobrze, w końcu coraz lepiej
rozwiązujesz zadania.
17 sty 19:56
Radek: 50% to zamyka zdecydowanie drogę na to co chcę iść. Ale będę robił co w mojej mocy.
17 sty 19:59
asdf: i słuchaj się Mili, Basii i innych osób! Daje swoje slowo, ze bedzie dobrze!
P.S Sam korzystalem to wiem! (teraz juz moze mniej, bo czym innym się zajmuje niz czystą
matematyką)
17 sty 20:02
Mila:
Zadanie dla Radka.
Rozwiąż równanie:
4cos2x=4sinx+1
17 sty 20:21
Radek:
4cos
2x=4sinx+1
4cos
2x−4sinx−1=0
4(1−sin
2x)−4sinx−1=0
t=sinx t∊<−1,1>
−4t
2−4t+3=0 /(−1)
4t
2−4t−3=0
Δ=64
√Δ=8
| π | | π | | 7π | |
x=− |
| +2kπ lub x=π+ |
| = |
| +2kπ |
| 6 | | 6 | | 6 | |
17 sty 20:36
Mila:
Pomyłka w równaniu kwadratowym,
4t2+4t−3=0
17 sty 21:01
Radek: A wynik poprawny ?
17 sty 21:01
Mila:
Rozwiązanie równania
17 sty 21:10
Radek: Może mi Pani jeszcze kilka przykładów dać ?
17 sty 21:11
Mila:
2) 2cos2x−5sinx=4 dla x∊<0,2π>
17 sty 21:24
Mila:
3) 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π>
to są równania z matur.
17 sty 21:29
Radek:
2cos
2x−5sinx=4
2cos
2−5sinx−4=0
2(1−sin
2x)−5sinx−4=0
2−2sin
2x−5sinx−4=0
−2sin
2x−5sinx−2=0 /(−1)
2sin
2x+5sinx+2=0
sinx=t t∊<−1,1>
2t
2+5t+2=0
Δ=9
√Δ=3
ok ?
17 sty 21:39
Radek:
2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π>
4sinxcosx−4sinxcos2x+cosx−1=0
4sinxcosx(1−cosx)−(1−cosx)=0
(1−cosx)(4sinxcosx−1)=0
i tutaj problem z drugim nawiasem
17 sty 21:44
Mila:
| π | |
x=− |
| ∉<0,2π>, to dodamy 2π |
| 6 | |
| 7π | | π | | 11π | |
x1= |
| lub x2=− |
| +2π = |
| |
| 6 | | 6 | | 6 | |
17 sty 21:45
Radek: Dziękuję a ten drugi podpowie Pani ?
17 sty 21:47
Mila:
(1−cosx)=0 lub (4sinxcosx−1)=0
w 3 równaniu jednak zmieniłeś sin2x na sin2x
17 sty 21:48
Radek:
cosx=1
x=kπ lub x=2π ?
17 sty 21:49
Mila:
17:51 wykres, zobacz. Popraw 21:49.
17 sty 21:53
Radek:
x=0 lub x=2π
?
17 sty 21:55
Mila: Tak.
Drugie :
(4sinxcosx−1)=0⇔
2*2sinxcox=1
dokończ
17 sty 21:57
Radek:
Ale jak Pani zwinęła to mam teraz:
17 sty 21:59
asdf:
sin(2x) = 2sinxcosx
przekształcenie:
można pokusić się o próbę rozwiązania w pamięci
17 sty 22:00
Radek: ?
17 sty 22:02
asdf: da sie to "po nie szkolnemu" :
| 1 | | π | |
zobacz, ze sin(x) = |
| , to x = |
| |
| 2 | | 6 | |
więc dla:
| 1 | | π | | π | |
sin(2x) = |
| , to 2x = |
| ⇒ x = |
| |
| 2 | | 6 | | 12 | |
17 sty 22:19
asdf: tu nie zapomnij o okresowości ... nie chce mi sie juz jej analizować bo to trywialne juz jest
17 sty 22:20
asdf: z wykorzystaniej funkcji cyklometrycznych (to nie jest nic skomplikowanego), zobacz i
przeanalizuj chociaż:
| 1 | | 1 | |
sin(x) = |
| ⇒ arcsin( |
| ) = x |
| 2 | | 2 | |
tutaj masz takie coś:
17 sty 22:22
asdf: w zwyklych funkcjach trygonometrycznych chodzi o to, ze dajesz kąt, a otrzymujesz wartość,
natomiast w funkcjach cyklometrycznych dajesz wartość, a otrzymujesz kąt
17 sty 22:24
Radek:
Wolę to zrozumieć po szkolnemu
17 sty 22:24
Mila:
| π | | 5 | |
2x= |
| +2kπ lub x= |
| π+2kπ⇔ |
| 6 | | 6 | |
| π | | 5π | |
x= |
| +kπ lub x= |
| +kπ |
| 12 | | 12 | |
i teraz sprawdzaj czy dla k=1 rozwiązania należą do <0,2π>
17 sty 22:31
Radek:
należą
17 sty 22:32
asdf: a co jest w tym skomplikowanego ? Nie wiem czemu, ale licealiści zawsze maja problem, można
powiedzieć traume ... boją się rozwiązywać zadania "normalnie", tzn. po swojemu − niekiedy
sposoby rozwiazywania zadan w szkole są tak tragicznie rozwiazywane, ze glowa boli...mozna to
zrobic 3 razy szybciej i 10 razy mniej te rozwiazanie skomplikowac. Moze jeszcze nie wiesz,
ale zadania na maturze (oh tak, ten okropnie prosty egzamin, ktorego wiekszosc sie boi) mozna
rozwiazywac PO SWOJEMU, byle byla w tym wszystkim LOGIKA! W szkole nie tlumaczą...w szkole
uczą schematów rozwiazywania zadania i to jest przykre
jak ostatnio udzielalem korków z matmy mial duzy problem z rozwiazaniem takiego zadania:
Znajdź argument funkcji, dla którego funkcja przecina oś odciętych:
y(p) = p
2 − 3,
Nie wiedzial jak się za to zabrać, bo:
1. nauczyli go, że się pisze f(x), a nie "jakies "y(p)" (z zarzutami, ze nie ma czegos takiego)
2. nie wiedzial co to oś odciętych
drugie zadanie:
f(δ) = πlog
2(x)
pytanie:
podstawiając za argument funkcji wartość 1 odpowiedz na pytanie czy przecina oś odciętych
P.S Mógłbyś rozwiązać te zadania?
17 sty 22:33
Radek:
p=√3 lub p=−√3
17 sty 22:35
Radek:
Dziękuję Pani Milu już mi się rozjaśniło jak to rozwiązywać
17 sty 22:40
asdf: a drugie?
17 sty 22:40
Mila:
Teraz Radek wróć do zadania:
2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π>
I podaj wszystkie rozwiązania w podanym przedziale.
17 sty 22:42
Radek:
| π | | 5π | |
x=0 x=2π x= |
| x= |
| |
| 12 | | 12 | |
17 sty 22:43
Mila:
6 rozwiązan, dwa pierwsze zgadzają się.
17 sty 22:48
Radek: 6 ?
17 sty 22:49
Radek: ?
18 sty 16:27
ZKS:
W równaniu którym podała Mila i przedziale do jakiego należy x mamy 6 rozwiązań.
18 sty 16:45
Radek: ale jak je wyznaczyc ?
18 sty 20:11
Radek: ?
18 sty 20:48
Mila:
Napisz jak rozwiązywałeś równanie, wszystkie zapisy.
18 sty 20:53
Mila:
3) 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π>
18 sty 20:55
Radek:
2sin
2x−2sin
2xcosx=1−cosx
2sin
2x−2sin
2xcosx−cosx−1=0
2sin
2x(1−cosx)+(cosx−1)=0
cosx=1 2six
2x=1
x=0 x=2π
2sin
2x=1
| √2 | |
sinx=U{√2{2} lub sinx=− |
| |
| 2 | |
| 5π | |
x= |
| i dalej nie wiem ? |
| 4 | |
18 sty 20:58
Mila:
Masz tam jeden błąd , rozwiązania (x) mają być dodatnie.
2sin
2x−2sin
2x*cosx=1−cosx i x∊<0,2π>
2sin
2x−2sin
2xcosx+cosx−1=0
2sin
2x(1−cosx)+(cosx−1)=0
2sin
2x(1−cosx)−(1−cosx)=0
(1−cosx)(2sin
2x−1)=0⇔
1−cosx=0 lub 2sin
2x−1=0⇔
| √2 | | √2 | |
x=kπ lub sinx= |
| lub x=− |
| |
| 2 | | 2 | |
| π | | 3π | | 5π | | 7π | |
x=0 lub x=2π lub x= |
| lub x= |
| lub x= |
| lub x= |
| |
| 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
18 sty 21:23
Radek:
Dziękuję, juz chyba w końcu zrozumiałem, teraz biorę się za inne zadania.
18 sty 21:25