matematykaszkolna.pl
tr Radek: kolejne równanie i kolejny problem. Rozwiąż równanie 2cosx−sin2x=1−sinx 2cosx−sin2x=1−sinx 2cosx−2sinxcosx−1+sinx=0 2cosx(1−sinx)−(1−sinx)=0 (1−sinx)(2cosx−1)=0
 1 
sinx=1 cosx=

 2 
 π π 
x=

x=

?
 2 3 
17 sty 17:23
Radek: Oczywiście w przedziale <0,2π>
17 sty 17:24
PW:
 1 
cosx =

ma dwa rozwiązania w [0, 2π)
 2 
17 sty 17:26
Bizon: ... to nie wszystkie −emotka
17 sty 17:28
Radek: Właśnie mam problem ze znalezieniem wszystkich
17 sty 17:31
Mila: rysunek 1) musisz wiedzieć jak przebiega wykres funkcji y=sinx a) y=sinx sinx=0 x=0+kπ, k∊C W przedziale <0,2π> masz 3 rozwiązania: {0,π,2π} b) sinx=1
 π 
x=

+2k
 2 
W przedziale <0,2π>
 π 
Jedno rozwiązanie x

 2 
17 sty 17:41
Radek: ale mi chodzi o cosx
17 sty 17:48
Mila: rysunekI) sposób
 1 
cosx=

 2 
 π π  
x=

lub x=2π−

=

 3 3 3 
to są rozwiązania z przedziału <0,2π>
 1 
II) cosx=

 2 
 π π 
x=

∊ <0,2π> lub x=−

nie należy , ale jest to funkcja okresowa
 3 3 
 π 
i rozwiązanie zapisujemy: x=−

+2kπ
 3 
 −π  
dla k=1 mamy x=

+2π=

∊<0,2π>
 3 3 
17 sty 17:51
Radek: czyli od jesli mam rozwiązanie ujemne to 2π− ? zawsze tak ?
17 sty 18:00
Mila: Korzystasz z wzoru redukcyjnego: cosα=cos(360−α)
17 sty 18:19
Radek: To a dla sin też tak wygląda rozwiązanie ? Mam już wyniki tych matur.
17 sty 18:23
Mila: Dla sinusa inaczej, zobacz na wykres. To jaki masz wynik maturki?
17 sty 18:28
Radek: dla sin π−coś ? P 86 R 76
17 sty 18:30
matyk: nieźle
17 sty 18:39
Mila: Gratulacje, to bardzo dobry wynik.emotka Jak wypadło w klasie?
 1 
sinx=

 2 
 π π 
x=

+2kπ lub x=π−

+2kπ
 6 6 
17 sty 18:49
Radek: Z podstawy 3 miejsce bo dwa pierwsze to 100% a R w wynik
17 sty 18:53
Mila: Chodzi mi o to jak napisała klasa, jaki jest poziom klasy.
17 sty 19:31
Radek: Większość w przedziale 80−84 P. A R różnie dwie osoby po 100% reszta 60−80
17 sty 19:34
Mila: To jesteś w dobrej klasie.
17 sty 19:38
Radek: Tylko, że 3/4 chodzi na prywatne lekcje matematyki, a ja szukam pomocy na forum.
17 sty 19:39
asdf: oj Radek Radek Szczerze, to pomoc na forum jest duzo lepsza niz prywatne lekcje Na prawdę! 2 lata temu zaczynałem studia...napisalem mature ~80% (podstawe, rozszerzenie mnie nie interesowalo − mialem egzamin zawodowy). Koncząc kurs analizy i algebry zdałem (według mnie) z bardzo satysfakcjonującym wynikiem, a to dzięki forum emotka
17 sty 19:44
Radek: Tylko ja mam takie wrażenie, że nie dam rsdy przerobić wszystkich zadań i w maju będzie klapa. Z podstawa sobie poradzę ale z R nie rozumiem połowy zadań.
17 sty 19:46
asdf: osoby majace prywatne lekcje − moze mają łatwiej do zrozumienia tematu, ale jezeli chcesz isc na studia jest to bardzo dobry sposob na oswojenie się z "akademickim nauczaniem", tzn. pojdziesz na wyklad, dostaniesz wskazowki, literature i pracuj sam...wykształciuchy po prywatnych lekcjach będą mieli zderzenie ze ścianą, Ty natomiast będziesz już potrafił radzić sobie...uczysz się samodzielności w taki sposób
17 sty 19:47
asdf: "przerobic wszystkich zadan" − nie popadaj w paranoje...z matury musisz miec 100%? NIE! jak napiszesz na 90% cos sie stanie? − tez nie...rob tyle ile potrafisz, zebys Ty sam do siebie nie mial po napisaniu egzaminu pretensji o to, ze sie nie przylozyles do tego emotka Każdy ma swoje miejsce w szeregu, jak bedziesz nad sobą pracowac to osiagniesz sukces emotka
17 sty 19:51
Mila: Jeśli R napiszesz na 50% to też będzie dobrze, pracuj − będzie dobrze, w końcu coraz lepiej rozwiązujesz zadania.
17 sty 19:56
Radek: 50% to zamyka zdecydowanie drogę na to co chcę iść. Ale będę robił co w mojej mocy.
17 sty 19:59
asdf: i słuchaj się Mili, Basii i innych osób! Daje swoje slowo, ze bedzie dobrze! P.S Sam korzystalem to wiem! (teraz juz moze mniej, bo czym innym się zajmuje niz czystą matematyką)
17 sty 20:02
Mila: Zadanie dla Radka. Rozwiąż równanie: 4cos2x=4sinx+1
17 sty 20:21
Radek: 4cos2x=4sinx+1 4cos2x−4sinx−1=0 4(1−sin2x)−4sinx−1=0 t=sinx t∊<−1,1> −4t2−4t+3=0 /(−1) 4t2−4t−3=0 Δ=64 Δ=8
 4−8 1 
t1=

=−

 8 2 
 3 
t2=

∉<−1,1>
 2 
 1 
sinx=−

 2 
 π π  
x=−

+2kπ lub x=π+

=

+2kπ
 6 6 6 
17 sty 20:36
Mila: Pomyłka w równaniu kwadratowym, 4t2+4t−3=0
17 sty 21:01
Radek: A wynik poprawny ?
17 sty 21:01
Mila: rysunek Rozwiązanie równania
 1 
sinx=−

dobrze
 2 
17 sty 21:10
Radek: Może mi Pani jeszcze kilka przykładów dać ?
17 sty 21:11
Mila: 2) 2cos2x−5sinx=4 dla x∊<0,2π>
17 sty 21:24
Mila: 3) 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π> to są równania z matur.
17 sty 21:29
Radek: 2cos2x−5sinx=4 2cos2−5sinx−4=0 2(1−sin2x)−5sinx−4=0 2−2sin2x−5sinx−4=0 −2sin2x−5sinx−2=0 /(−1) 2sin2x+5sinx+2=0 sinx=t t∊<−1,1> 2t2+5t+2=0 Δ=9 Δ=3
 −5−3 
t1=

=−2 ∉<−1,1>
 4 
 −5+3 1 
t2=

=−

 4 2 
 1 
sinx=−

 2 
 π 
x=−

 6 
 π  
x=

lub x=

 6 6 
ok ?
17 sty 21:39
Radek: 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π> 4sinxcosx−4sinxcos2x+cosx−1=0 4sinxcosx(1−cosx)−(1−cosx)=0 (1−cosx)(4sinxcosx−1)=0 i tutaj problem z drugim nawiasem
17 sty 21:44
Mila:
 π 
x=−

∉<0,2π>, to dodamy 2π
 6 
  π 11π 
x1=

lub x2=−

+2π =

 6 6 6 
17 sty 21:45
Radek: Dziękuję a ten drugi podpowie Pani ?
17 sty 21:47
Mila: (1−cosx)=0 lub (4sinxcosx−1)=0 w 3 równaniu jednak zmieniłeś sin2x na sin2x
17 sty 21:48
Radek: cosx=1 x=kπ lub x=2π ?
17 sty 21:49
Mila: 17:51 wykres, zobacz. Popraw 21:49.
17 sty 21:53
Radek: x=0 lub x=2π ?
17 sty 21:55
Mila: Tak. Drugie : (4sinxcosx−1)=0⇔ 2*2sinxcox=1
 1 
sin(2x)=

 2 
dokończ
17 sty 21:57
Radek: Ale jak Pani zwinęła to mam teraz:
 1 
2x=

/ 2 ?
 2 
17 sty 21:59
asdf: sin(2x) = 2sinxcosx przekształcenie:
 1 
sin(2x) =

 2 
można pokusić się o próbę rozwiązania w pamięci emotka
17 sty 22:00
Radek: ?
17 sty 22:02
asdf: da sie to "po nie szkolnemu" :
 1 π 
zobacz, ze sin(x) =

, to x =

 2 6 
więc dla:
 1 π π 
sin(2x) =

, to 2x =

⇒ x =

 2 6 12 
17 sty 22:19
asdf: tu nie zapomnij o okresowości ... nie chce mi sie juz jej analizować bo to trywialne juz jest
17 sty 22:20
asdf: z wykorzystaniej funkcji cyklometrycznych (to nie jest nic skomplikowanego), zobacz i przeanalizuj chociaż:
 1 1 
sin(x) =

⇒ arcsin(

) = x
 2 2 
tutaj masz takie coś:
 1 
sin(2x) =

 2 
 1 
⇒ arcsin(

) = 2x
 2 
 
 1 
arcsin(

)
 2 
 

= x
 2 
 
π 

6 
 

= x
 2 
 π 
⇒ x =

 12 
17 sty 22:22
asdf: w zwyklych funkcjach trygonometrycznych chodzi o to, ze dajesz kąt, a otrzymujesz wartość, natomiast w funkcjach cyklometrycznych dajesz wartość, a otrzymujesz kąt emotka
17 sty 22:24
Radek: Wolę to zrozumieć po szkolnemu
17 sty 22:24
Mila:
 1 
sin(2x)=

 2 
 π 5 
2x=

+2kπ lub x=

π+2kπ⇔
 6 6 
 π  
x=

+kπ lub x=

+kπ
 12 12 
i teraz sprawdzaj czy dla k=1 rozwiązania należą do <0,2π>
17 sty 22:31
Radek: należą
17 sty 22:32
asdf: a co jest w tym skomplikowanego ? Nie wiem czemu, ale licealiści zawsze maja problem, można powiedzieć traume ... boją się rozwiązywać zadania "normalnie", tzn. po swojemu − niekiedy sposoby rozwiazywania zadan w szkole są tak tragicznie rozwiazywane, ze glowa boli...mozna to zrobic 3 razy szybciej i 10 razy mniej te rozwiazanie skomplikowac. Moze jeszcze nie wiesz, ale zadania na maturze (oh tak, ten okropnie prosty egzamin, ktorego wiekszosc sie boi) mozna rozwiazywac PO SWOJEMU, byle byla w tym wszystkim LOGIKA! W szkole nie tlumaczą...w szkole uczą schematów rozwiazywania zadania i to jest przykre jak ostatnio udzielalem korków z matmy mial duzy problem z rozwiazaniem takiego zadania: Znajdź argument funkcji, dla którego funkcja przecina oś odciętych: y(p) = p2 − 3, Nie wiedzial jak się za to zabrać, bo: 1. nauczyli go, że się pisze f(x), a nie "jakies "y(p)" (z zarzutami, ze nie ma czegos takiego) 2. nie wiedzial co to oś odciętych drugie zadanie: f(δ) = πlog2(x) pytanie: podstawiając za argument funkcji wartość 1 odpowiedz na pytanie czy przecina oś odciętych P.S Mógłbyś rozwiązać te zadania? emotka
17 sty 22:33
Radek: p=3 lub p=−3
17 sty 22:35
Radek: Dziękuję Pani Milu już mi się rozjaśniło jak to rozwiązywać
17 sty 22:40
asdf: a drugie?
17 sty 22:40
Mila: Teraz Radek wróć do zadania: 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π> I podaj wszystkie rozwiązania w podanym przedziale.
17 sty 22:42
Radek:
 π  
x=0 x=2π x=

x=

 12 12 
17 sty 22:43
Mila: 6 rozwiązan, dwa pierwsze zgadzają się.
17 sty 22:48
Radek: 6 ?
17 sty 22:49
Radek: ?
18 sty 16:27
ZKS: W równaniu którym podała Mila i przedziale do jakiego należy x mamy 6 rozwiązań.
18 sty 16:45
Radek: ale jak je wyznaczyc ?
18 sty 20:11
Radek: ?
18 sty 20:48
Mila: Napisz jak rozwiązywałeś równanie, wszystkie zapisy.
18 sty 20:53
Mila: 3) 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx dla x∊<0,2π>
18 sty 20:55
Radek: 2sin2x−2sin2xcosx=1−cosx 2sin2x−2sin2xcosx−cosx−1=0 2sin2x(1−cosx)+(cosx−1)=0 cosx=1 2six2x=1 x=0 x=2π 2sin2x=1
 1 
sin2x=

 2 
 2 
sinx=U{2{2} lub sinx=−

 2 
 π 
x=

 4 
 π 
x=π−π

 4 
  
x=

 4 
 π 
x=−

 4 
  
x=

i dalej nie wiem ?
 4 
18 sty 20:58
Mila: Masz tam jeden błąd , rozwiązania (x) mają być dodatnie. 2sin2x−2sin2x*cosx=1−cosx i x∊<0,2π> 2sin2x−2sin2xcosx+cosx−1=0 2sin2x(1−cosx)+(cosx−1)=0 2sin2x(1−cosx)−(1−cosx)=0 (1−cosx)(2sin2x−1)=0⇔ 1−cosx=0 lub 2sin2x−1=0⇔
 1 
cosx=1 lub sin2x=

 2 
 2 2 
x=kπ lub sinx=

lub x=−

 2 2 
 π    
x=0 lub x=2π lub x=

lub x=

lub x=

lub x=

 4 4 4 4 
18 sty 21:23
Radek: Dziękuję, juz chyba w końcu zrozumiałem, teraz biorę się za inne zadania.
18 sty 21:25
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick