Renta z dołu i z góry MMM: Witam serdecznie. Mam problem z rozwiązaniem zadania o treści: Pracownik przez 30 lat pracy odkładał po 9000zł rocznie z dołu. Jak długo może czerpać z uzbieranego kapitału rentę w wysokości 30 000 zł z góry, jeżeli R=4%? Proszę o pomoc!

wredulus_pospolitus: 9tyś rocznie To ile on zarabiał

MMM: hahaha widocznie sporo

MQ: 9000 rocznie to tylko (? −− hmmm) 750 miesięcznie. Przy b. skromnym kawalerskim życiu jest to możliwe już przy 3000 na rękę.

PW: Pewnie nie uzyskasz odpowiedzi, bo użyłeś jakiegoś tajemniczego R=4%, a na tych oszustwach znają się tylko ekonomiści.

MMM: to pomoże ktoś rozwiązać?

MMM: R=4% to roczna stopa procentowa

wredulus_pospolitus: ach te wzory: http://www.matematyka.pl/240827.htm tak ciężko je odnaleźć w tym oceanie wiedzy i innych bzdur jakim jest internet

MMM: wzory mam nawet odpowiedź, że przez 26 lat, ostatnia niepełna renta wynosi p₂₇ = 17594,44 zł z moich obliczeń mi to nie wychodzi, dlatego proszę o pomoc

MMM: Spróbuje ktoś mi pomóc?

wredulus_pospolitus: no to o co chodzi ... bo w takim razie nie wiem jakiej pomocy oczekujesz

wredulus_pospolitus: aaach ... obliczenia Ci się nie zgadzają to pokaż jak liczysz (krok po kroku)

wredulus_pospolitus: Mi jak nic wychodzi ... który wzór do czego został wykorzystany Ile Ci wyszła łączna kwota renty w momencie rozpoczęcia (jej) wypłacania

MMM: Licze wartość przyszłą renty pewnej z dołu:

	(1+0,04)30−1
FV=9000 *
	0,04

FV= 504764,44 Liczę n− okresów

	(1+0,04)n−1
504764,44=30000*(1+0,04)*
	0,04

	(1+0,04)n−1
504764,44=31200 *		/*0,04
	0,04

20190,58=1248*(1,04ⁿ−1) 20190,58=1297,92ⁿ − 1248 1297,92ⁿ=21438,58 log_1297,92 21438,58 = n n=1,39

MMM: wykorzystuję najpierw wzór na FV renty pewnej z dołu czyli:

	(1+i)n−1
FV=p
	i

następnie wzór na wart. przyszłą renty pewnej z góry:

	(1+i)n−1
FV=p*(1+i)
	i

wredulus_pospolitus: oki ... wartość przyszła renty dobrze ale później to już jakiś kosmos jest: po pierwsze:

	(1,04)n
504764,44=31200*		/*0,04 ⇔ 20190,58 = 31200*(1,04)n
	0,04

po drugie (i ważniejsze): jaki wzór zastosowałeś/−aś do obliczenia okresu wypłacania renty ? Dlaczego właśnie taki wzór zastosowałeś/−aś

wredulus_pospolitus: po trzecie: 1248*(1,04)ⁿ ≠ (1248*1,04)ⁿ = (1297,92)ⁿ

MMM: Czyli tak: poprawnie 20190,58 = 31200*(1,04ⁿ−1) /:31200 0,65=1,04ⁿ−1 1,04ⁿ=1,65 log_1,041,65=n n=12,94 nie wiem

wredulus_pospolitus: to by było już dobrze wyliczone matematycznie ale nadal masz podstawowy błąd −−− zły wzór został wzięty do wyliczenia okresu WYPŁAT to co policzone zostało to jest "ile czasu muszę zbierać po 30'000, aby osiągnąć 504'764,44" a Ty chcesz odpowiedzi na pytanie "ile czasu mogę balować za 30'000 rocznie, jeżeli TERAZ mam 504'764,44" rozumiemy teraz kiedy używa się wzoru na PV a kiedy na FV

wredulus_pospolitus: co więcej ... należy pamiętać, że wynik (np.) n = 12,94 to nie jest wynik jaki podajesz w odpowiedzi ... w odpowiedzi masz podać liczbę całkowitą ... ale kiedy podałoby się n=12 a kiedy n=13

MMM: oj tak, teraz to już rozumiem z tym PV i FV. Czy mógłbyś mi pokazać Twoje obliczenia? Ja napisałbym, że n=12 lat, ale jest jeszcze ostatnia niepełna renta. Dziękuję bardzo za pomoc

wredulus_pospolitus: podsumujmy: kiedy renta z dołu kiedy z góry: 1) z dołu, kiedy kasę odkłada się (odbiera) na koniec danego okresu (np. 31grudnia) 2) z góry, kiedy kasę odklada się )odbiera) na początku danego okresu (np. 1 stycznia) kiedy PV a kiedy FV: PV −−− wartość NA CHWILĘ OBECNĄ −−− czyli 'ile teraz mam pieniędzy, aby móc sobie wypłacać X PLN przez jakiś tam dany okres' (czyli −−− dla momentu wypłacania renty) FV −−− wartość jaka BĘDZIE w przyszłości ... czyli ile uzbieram pieniędzy przez jakiś tam czas kiedy dla wyniku n=12,94 napiszemy w odpowiedzi n=12 a kiedy n=13: n=12 ... gdy liczymy ile wypłat o danej kwocie jesteśmy w stanie 'wyłuskać' z dane renty (czyli gdy wypłacanie) n=13 ... gdy liczymy ile wpłat o danej kwocie musimy dokonać, aby osiągnąć jakąś zadaną wartość (czyli gdy wpłacamy) a co do obliczeń to ciężko będzie bo w excelu robiłem po pierwszych (podstawowych) przekształceniach wychodzi:

	1
0,3528661029 = (1,04)−n ⇔ (1,04)n =		= 2,8339361357
	0,3528661029

więc n = log_1,04 2,8339361357 ≈ 26.55 czy coś tam tak wychodziło