ja Hugo: wykaż że log a z b − log² a z b < 0 a e (0,1) b e (1,oo) zazwyczaj jak cos sie podnosi do kwadadratu to jest wieksze i zapewne w tym przypadku tylko jak tu sie dobrac do tego

Hugo: t: = log a z b ? t − t² <0 ale tu jest 1 v 0 czyli nie spelnia

J: Myślę, że tak: log_ab − log²_ab = log_ab(1−log_ab) Dla a∊(0,1) i b >1 log_ab < 0, wystarczy zatem pokazać, że przy tych a i b, 1 − log_ab >0

	a		a
1 −logab = logaa − logab = loga(		) > 0 ,		< 1
	b		b

Hugo: nie rozumiem ost. przejscia z logu na ^a_b <1 moje rozw: t − t² <0 t(1−t)<0 t <0 v t > 1 t = log a z b log a z b < 0 a to jest zawsze prawda dla zalozen a(0,1) b>1 gdyz kazda liczba 'a' by rownala sie 'b' musi byc ujemną np. 0,5^x=2 x=−1 ................. co do t >1 to nie wiem ; / ale mozna tez wrocic po tym wywodzie log a z b dla zalozen musi byc liczba ujemna log² a z b.−− kazda liczba podniesiona do kwadratu musi byc.dodatnia wiec: t−t²<0 /////prosze przeanalizowac moje.myslenie i prosze o wytlumaczenia tego przejscia z logu na a/b<1

PW: "Przejście" wzięło się stąd, że nierówność log_au > 0 czyli log_au > log_a1 pozwala wyciągnąć wniosek u < 1 (bo funkcja log_a jest malejąca dla a∊(0,1). Mówiąc po chłopsku − jeżeli wartość funkcji jest większa, to argument mniejszy, f(u) > f(1) ⇔ u<1.

wredulus_pospolitus: No i własnie 'J' w swojej ostatniej linijce udowadnia, że log_ab <0 a ostatnie przejście jest proste pod warunkiem, ze w glowie masz wykres logarytmu o podstawie a∊(0,1)

J:

	a		a
loga(		) > 0 , bo a ∊ (0,1) oraz		< 1
	b		b

Komentarz: ponieważ a ∊(0,1) − funkcja jest malejąca i dla argumentów mniejszych od 1,przyjmuje

	a
wartości dodatnie. U nas argumentem jest		, który dla a∊(0,1) i b >1 ma zawsze warość
	b

mniejszą od jeden [ dzielimy ułamek prze liczbę większą od 1, a więc zawsze pozostanie ułamkiem ]

Hugo: ok racja dziękuje