Trójkąt Kobra i hwdtel: Jeśli wiadomo,że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

	kx
r=		,to oblicz sinus kąta ,leżącego naprzeciwko
	k+1+√1+k2

przyprostokątnej x,[k∊R₊]

PW: Pole S trójkąta wyraża się wzorem

	xy
(1) S =		.
	2

Jednocześnie według innego wzoru (2) S = pr. Symbolem y oznaczyliśmy długość drugiej przyprostokątnej, a p to połowa obwodu.

	x+y+√x2+y2
p =		(twierdzenie Pitagorasa).
	2

Porównanie prawych stron (1) i (2) daje xy = (x+y+√x²+y²)r, skąd

	xy
r =
	x+y+√x2+y2

	x
r =		.
	x   x   + 1 + (( )2 + 1)1/2 y   y

	x
Widać, że liczba k występująca w założeniu jest równa		=1 (może wymaga to lepszego
	y

uzasadnienia niż "widać").

	x
Wobec tego x=y, a więc tgα=		= 1, skąd sinα = ...
	y

x3 i Zen64: Zadanie do połowy rozwiązane dobrze,ale skoro:

	kx		xy
r=		⇔ r=		⇒ y=kx
	k+1+√k2+1		x+y+√x2+y2

	y		sin(90o−α)
I teraz konsekwentnie		=k=[tw sin]		itd
	x		sinα

PW: Wpadłem na lenistwie − wziąłem szczególny przypadek i napisałem "może wymaga to lepszego uzasadnienia" zamiast sprawdzić. Dziękuję. Teraz widzę, że trzeba było od razu założyć y=px, p>0 i nie byłoby kłopotu z pokazaniem, że p=k.