matematykaszkolna.pl
Granice - obliczyć V.Abel: Cześć, pomożecie w dwóch limesach?
 1+5√x 
limx→(−1)
 1+3√x 
limx→+nieskończonośći arctan( 1x) x2 sinx Tylko proszę bez żandych de l'Hospitali, tak po ludzku emotka Proszę bardzo o pomoc, w pierszym nie wiem jak na tę chwilę jak to w ogóle rozpracować, a w drugim mogę z twierdzenia o tym, że jedna funkcja jest zbieżna do zera, a druga ograniczona? Tylko ten x2... HELP PLEASE ! ! !
16 sty 23:21
Maslanek: w 1 wykonaj dzielenie emotka
16 sty 23:24
Maslanek: Typu: niech t=p15{x} Wtedy 1+5√x=1+t3 oraz 1+3√x=1+t5 Dzielimy 1+t5 przez 1+t. I myślę, że coś eleganckiego powinno z tego być
16 sty 23:31
Maslanek: W 2 zmieńmy granicę może na początek emotka
 1 
Czyli niech t=
→ 0
 x 
 1 1 arctan(t) sin(1/t) 
Wtedy mamy arctan(t)*
*sin(
)=
*
 t2 t t3 1/t 
Jest jakaś mądra zależność między arctan(t) i t?
16 sty 23:34
Maslanek: Tutaj Hospital to jak malina pasuje
16 sty 23:34
asdf: http://hg.joemonster.org/mg/albums/new/140116//jezus_jest_odpowiedzia_na_wszystko.jpg
16 sty 23:35
asdf: jest taka, że: −π/2 < arctan(x) < π/2
16 sty 23:37
Maslanek: Przy granicy do zera to nic nie daje
16 sty 23:38
Maslanek: Ale wracając do podstawienia mielibyśmy:
arctan(t) 
=arctan(1/x)*x3 → ∞
t3 
Druga część oczywiście do 1. Zatem całość do ∞.
16 sty 23:39
Maslanek: E tam... Bujdy na kółkach −,−
16 sty 23:40
asdf: mozna skorzystac z wlasnosci granic, tzn: limx−>x0 f(x) * g(x) = .. jeżeli: limx−>x0 f(x) jest granicą zbieżną = g1 limx−>x0 f(x) jest granicą zbieżną = g2 zbieżna − łopatologicznie ≠ ±∞ wynik to: g1 * g2 czyli mozna najpierw sobie de'hospitalem policzyc jedną granice, pozniej drugą, żeby sie nie zamęczyć P.S tak mi się wydaje emotka
16 sty 23:41
asdf: powinno być: limx−>x0 g(x) jest granicą zbieżną = g1 ...
16 sty 23:42
asdf: 1) jakie bujdy na kułkach... 2) zle policzona granica arctan(x)/x3 (z podpowiedzi masz juz ograniczenie wiec nie powinno byc problemem z wywnioskowaniem, ze granica ta to 0)
16 sty 23:44
pigor: .. tak .emotka jest mądra granica
 arctgt α 
lim t→0
= 1 ., bo arctgt=α →0 ⇒ t=tgα →0 ⇒
→ 1. .. emotka
 t tgα 
16 sty 23:44
asdf: zwracam honor emotka to ja zle przeczytalem (nie spojrzalem na zamiane zmiennych), chodzilo mi o taka granice: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28arctan%28x%29%2Fx%5E3%29+x-%3Einf
16 sty 23:47
ZKS: Gdyby było
 1 1 
limx → ∞ arctg(
) * x2 * sin(
) to granica prościutka.
 x x 
16 sty 23:52
Maslanek: Wtedy jasne, asdf emotka
16 sty 23:58
Maslanek: Te bujdy to o moim wywodzie . Pasowało do myślenia, ale nie do rzeczywistości
16 sty 23:59
asdf:
16 sty 23:59