rownania wymierne zenek: Rownanie z wartością bezwgledna probuje to rozwiazać ale mi nie wychodzi − 3 kartki liczenia i gdzies blad

|x+2|		2		3
	−		=−
x2+x−2		|x+1|		4

PW: x²+x−2 = (x+2)(x−1), a więc ten pierwszy ułamek jest równy

	1		1
		albo −		,
	x−1		x−1

w zależności od znaku x+2. Tak na pewno będzie mniej liczenia.

pigor: ..., no to może np. tak :

|x+2|		2		3
	−		= −		⇒
x2+x−2		|x+1|		4

	|x+2|		2		3
⇒		−		= −		i x+2≠0 i x−1≠0 i x+1≠0 i x≠−2 ⇔
	(x+2)(x−1)		|x+1|		4

	1		2		3
⇔ (x+2>0 i		−		= −		i x≠1 i x≠−1 i x≠−2) v
	x−1		|x+1|		4

	−1		2		3
v (x+2<0 i		−		= −		i (*) x≠1 i x≠−1 i x≠−2) ⇒
	x−1		|x+1|		4

	1		2		3		1		2		3
⇒ (x>−2 i		−		= −		) v (x<−2 i		−		= −		) ⇔
	x−1		|x+1|		4		x−1		|x+1|		4

	1		2		3		1		2		3
⇔ (−2< x<−1 i		−		=−		) v (x<−2 i		−		= −		) v
	x−1		−(x+1)		4		x−1		−(x+1)		4

	1		2		3
v (x>−1 i		−		= −		) ⇒
	x−1		x+1		4

	1		2		3		1		2		3
⇒ (x<−1 i		+		=−		) v (x>−1 i		−		=−		) ⇒
	x−1		x+1		4		x−1		x+1		4

⇒ 4(x+1)+8(x−1)= −3(x²−1) v 4(x+1)−8(x−1)=−3(x²−1) ⇔ ⇔ 12x−4= −3x²+3 v −4x+12= −3x²+3 ⇒ ⇒ (x<−1 i x ≠−2 i 3x²+12x−7= 0) v (x>−1 i x≠1 i 3x²−4x+9=0) ⇒ ⇒ teraz rozwiąż alternatywę tych 2 równań przy odpowiednich założeniach, ... może Ci wyjdzie

pigor: ... nie kurde ,teraz widząc całość zgubiłem jednak w drugim równaniu i znak − w liczniku pierwszego ułamka, no ale niestety już nie chce się dalej tym bawić; przepraszam .

zenek: a ja się też pogubiłem na nowo i dupa Wartość bezwgledna mnie dobija

Rafał28:

|x+2|		2		3
	−		= −
x2 + x − 2		|x+1|		4

|x+2|		2		3
	−		= −		, x∊R−{−2, −1, 1}
(x+2)(x−1)		|x+1|		4

|x+2|		3		2
	+		=
(x+2)(x−1)		4		|x+1|

4|x+2| + 3(x+2)(x−1)		2
	−		= 0
4(x+2)(x−1)		|x+1|

4|x+2||x+1| + 3(x+2)(x−1)|x+1| − 8(x+2)(x−1)
	= 0
4|x+1|(x+2)(x−1)

4|x+2||x+1| + 3(x+2)(x−1)|x+1| − 8(x+2)(x−1) = 0 Przypadek 1( x∊(−∞, −2) ) 4(x+2)(x+1) − 3(x+2)(x−1)(x+1) − 8(x+2)(x−1) = 0 ∧ x∊(−∞, −2) ⇔ x∊{−3, −2, ⁵₃} ∧ x∊(−∞, −2) ⇔ x=−3 Przypadek 2 ( x∊<−2, −1) ) −4(x+2)(x+1) − 3(x+2)(x−1)(x+1) − 8(x+2)(x−1) = 0 ∧ x∊<−2, −1) ⇔

	√57		√57
x∊{−2−		, −2,		− 2} ∧ x∊<−2, −1) ⇔ x=−2
	3		3

Przypadek 3 ( x∊<−1, +∞) ) 4|x+2||x+1| + 3(x+2)(x−1)|x+1| − 8(x+2)(x−1) = 0 ∧ x∊<−1, +∞) ⇔ 4(x+2)(x+1) + 3(x+2)(x−1)(x+1) − 8(x+2)(x−1) = 0 ∧ x∊<−1, +∞) ⇔ x=−2 ∧ x∊<−1, +∞) ⇔ x∊∅ Uwzględniając dziedzinę mamy x= −3.