Rozwiąż równanie Zosia: Rozwiąż równanie sin2x − 2sinx = 0 2sinx cosx − 2sinx=0 2sinx(cos x − 1) = 0 ( 2 sin x =0 ∨ cos x − 1 = 0 ) ⇔ ( sin x= 0 cos x = 1 ) ⇔ ( x = 2k π x = π + 2k π, gdzie k∊ ℂ ) ⇔ x = k π Mam pytanie, ponieważ końcowa odp. wynosi dlaczego tylko jedna odp.: x = kπ skoro mamy 2 odp.

ZKS: Niestety ale sin(x) = 0 dla x = k * π a nie x = k * 2π. Również równanie cos(x) = 1 dla x = π + k * 2π nie jest spełnione. Dla x = π nasz cos(π) przyjmuje wartość równą −1.

Zosia: dlaczego k * π, skoro podstawowym okresem dla sin x jest 2k π. można zapisać x = π + 2kπ Czy dobrze rozumiem cos(π)= π + 2kπ π = π + 2kπ

	π
0 = 2kπ − nie zgadza się ponieważ dla 0 cos =		+ 2kπ
	2

ZKS: Okej czyli x = π + k * 2π a co dostaniesz dla sin(2π) ponieważ Ty nie uwzględniasz tego. Dla k = 1 masz x = π a dla k = 2 masz x = 3π.

ZKS: Źle przecież czegoś takiego nie można robić cos(π) = π?

Zosia: widzę swój błąd tak dla cos(π) wartość wynosi −1, dla k= 0 x = π + 0 *π = π dla k = 1 x= π + 1 * π = 2π dla k = 2 x = π + 2 * π= 3π dlaczego cos(π) nie może przyjmować wartości −1, nie rozumiem dlaczego nie spełnia warunków

Zosia:

ZKS: Przecież Ty masz cos(x) = 1 a nie −1.