Parametry Natalia: Dla jakich wartości parametru m równanie 2x²−m*abs(x)+m−2=0 ma dwa różne rozwiązania? Proszę o pomoc Odp. m∊(−∞,2)∪{4}

ZKS: Co to jest abs? Niestety nie posiadłem jeszcze aż takiej wiedzy.

Natalia: wartość bezwzględna

ZKS: I już jestem mądrzejszy. Niestety ja w szkole operowałem zapisem |x| co oznaczało wartość bezwzględną. Wystarczy zauważyć że x² = |x|² więc możemy zapisać nasze równanie jako 2|x|² − m|x| + m − 2 = 0. Kolejno grupujemy 2|x|² − 2 − m|x| + m = 0 2(|x|² − 1) − m(|x| − 1) = 0 (|x| − 1)(2|x| + 2 − m) = 0. Dalej dasz sobie radę?

Natalia: myślałam, żeby zrobić do tego układ równań: 1) Δ>0 2) f(0)<0, bo wykres tej funkcji jest symetryczny względem OY. Ale nie wiem czy to jest dobre

Natalia: poprawka: Δ≥0, zatem z pierwszego mamy: m∊R, z drugiego: m∊(−∞,2), część wspólna: m∊(−∞,2), tylko nie wiem skąd w odp. jest 4. gdzie robię błąd?

ZKS: Sposób który przedstawiłem Ci nie odpowiada? Nie rozumiesz czegoś w nim?

Natalia: a mógłbyś rozwiązać do końca? będę wdzięczna

ZKS: Doszliśmy że równanie 2x² − m|x| + m − 2 = 0 jest równoważne równaniu (|x| − 1)(2|x| + 2 − m) = 0 teraz zauważamy że dwa rozwiązania różne już na pewno mamy |x| − 1 = 0 ⇒ x = ±1 teraz aby to równanie miało tylko dwa różne rozwiązania to

	m − 2
2|x| + 2 − m = 0 ⇒ |x| =
	2

m − 2
	< 0 ⇒ m < 2
2

lub jeszcze g(x) = 2|x| + 2 − m i tutaj musi zachodzić g(±1) = 0 2|±1| + 2 − m = 0 2 + 2 − m = 0 ⇒ m = 4. Bierzemy sumę odpowiedzi i otrzymujemy m ∊ (−∞ ; 2) ∪ {4}.

ICSP: 2|x|² − m|x| + m − 2 = 0 Dwa różne rozwiazania : 1^o Δ > 0 ⋀ x₁x₂ < 0 2^o Δ = 0 ⋀ x₀ > 0 i tyle

Natalia: dziękuję bardzo , mi też już w końcu wyszło, wzięłam sumę warunków: (1) f(0)<0 i (2) Δ=0

ZKS: Ale nie wiem czy Twój sposób że f(0) < 0 oraz Δ = 0 jest poprawny. Jak ktoś może zajrzy to Ci odpowie czy na 100% Twój zapis jest w porządku.