plaszczyzny zadanie: 1. Napisz rownanie parametryczne prostej a) o kierunku (2 −3 1) przechodzacej przez punkt (−7,0,3) b) przechodzacej przez punkty (−2, 0, 1) i (−3, −1, 1). a) o kierunku [2, −3, 1] czyli to jest juz wektor rownolegly do tej prostej ze wzoru mam: x₁=−7+2t x₂=−3t x₃=3+t b) najpierw obliczam wektor rownolegly do prostej czyli AB=[−1, −1, 0] za punkt poczatkowy przyjme punkt A x₁=−2−t x₂=−t x₃=1 2. Dane sa wektory X=[3, 3, −2] i Y= [1, 2 , −1]. a) uzasadnij, ze wektory te sa niewspolliniowe b) napisz rownanie parametryczne plaszczyzny rownoleglej do tych wektorow i przechodzacej przez punkt A=(2, −5, 0). a) z definicji: aX+bY=0⇒a=b=0 liniowo niezalezne a[3, 3, −2]+b[1, 2 , −1]=[3a, 3a, −2a]+[b, 2b, −b]=[3a+b, 3a+2b, −2a−b]=[0, 0, 0] b) ze wzoru mam: X=A+tX+sY; s, t∊R x₁=2+3t+s x₂=−5+3t+2s x₃=−2t−s dobrze? nie wiem czy dobrze rozumiem: plaszczyzny rownoleglej do tych wektorow moge prosic o sprawdzenie tych zadan

zadanie: ?

zadanie: ja jestem tutaj

Krzysiek: 1a)ok b)ok 2)a) brakuje,że a=0,b=0 b)ok

Mila:

zadanie: dziekuje chcialbym jeszcze rozwiac watpliwosci odnosnie plaszczyzny w R² rownanie ogolne prostej to ax+by+c=0 ; gdzie a, b to wspolrzedne wektora normalnego tej prostej, jest to wektor prostopadly do tej prostej [a, b]. rownanie parametryczne prostej − wektor rownolegly do tej prostej (lub zawarty w tej prostej) w R³ rownanie parametryczne prostej− rowniez wektor rownolegly do tej rostej rownanie parametryczne plaszczyzny − 2 wektory niewspolliniowe zawarte w tej plaszczyznie rownanie ogolne plaszczyzny : ax+by+cz+d=0, gdzie a, b, c sa wspolrzednymi wektora prostopadlego do tej plaszczyzny [a, b, c], jest to wektor normalnytej plaszczyzny. zgadza sie?

Mila: Tu masz ładną teorię. str.91, http://home.agh.edu.pl/~gora/algebra/Wyklad13.pdf

Mila: Dobranoc.

zadanie: dziekuje