dwumian newtona ciekawsky: Rozwiń wyrażenie (1+2x−3x²)⁵ zawierając jedynie wyrazy do trzeciej potęgi x (tj. do x³ i włącznie).

ZKS: 1 + 2x − 3x² = (1 − 3x)(x − 1) [(1 − 3x)(x − 1)]⁵ = (1 − 3x)⁵(x − 1)⁵ Teraz masz kilka opcji. Pierwszy nawias ma wyrażenie do trzeciej potęgi x a drugi do zerowej x. Pierwszy ma wyrażenie do drugiej a drugi do pierwszej pierwszy ma wyrażenie do pierwszej drugi ma do drugiej pierwszy ma do zerowej drugi do trzeciej.

5 2		5 5
	(−3x)5 − 2 = −270x3 ∧		(−1)5 = −1 ⇒ −270x3 * (−1) = 270x3

5 3		5 4
	(−3x)5 − 3 = 90x2 ∧		x5 − 4 * (−1)4 = 5x ⇒ 90x2 * 5x = 450x3

5 4		5 3
	(−3x)5 − 4 = −15x ∧		x5 − 3 * (−1)3 = −10x2 ⇒ −15x * −10x2 = 150x3

5 5		5 2
	(−3x)5 − 5 = 1 ∧		x5 − 2 * (−1)2 = 10x3 ⇒ 1 * 10x3 = 10x3

270x³ + 450x³ + 150x³ + 10x³ = 880x³. Nie chciało mi się myśleć nad jakimś prostszym rozwiązanie więc zrobiłem tak na chłopski rozum.

ciekawsky: Dzięki, ZKS