pomooooooooooocy!!!!!!!!!! macko: Rozwiniecie w szereg: jak rozwinac cos takieg:

1
	sin2x +cos2x w szereg Maclaurina?
x

PW: Szereg Maclaurina to rozwinięcie w otoczeniu zera, a tu zero nie należy do dziedziny.

macko: calosc wyglada tak:

	sin2x
f(x) = {		+cos2x
	x

{ 3, x=0 zatem jak to powinno sie zrobic?

PW: No to ładnie, podajesz pół zadania i chcesz odpowiedzi. Żeby rozwinąć w szereg musisz mieć gwarancję, że spełnione są założenia twierdzenia. Poczytałeś jakie to założenia?

macko: no jezeli w danym przedzialem ma pochodna kazdego rzedu i lim Rn = 0

macko:

	sin2x		(−1)x2n 22n+1
ja to zrobilem tak ze zrobilem szereg dal		=
	x		(2n+1)!

	(−1)nx2n22n
potem cos2x =		skorzystalem tu z tych twierdzen six i cos x ktore
	(2n)!

znamy....a przy sinx podzielilem przez x i wtedy x²ⁿ⁺¹ zrobilo sie na x²ⁿ... ale wlasie nie wiem jak tu z zalozeniami i czy to jest poprawnie czemu jest 3 dla x = 0, zatem jakbym liczyl kolejne pochodne to co wtedy co podstawiac? bo normalnie jak robilem to liczylem pare pochodnych az do obliczneia n−tej pochodnej i do kazdego podstawialem 0....co radzisz

PW: Pierwszy krok to sprawdzenie, czy istnieją pochodne w zerze. Po pierwsze zatem (warunek konieczny) funkcja musi być ciągła w zerze. Sprawdziłeś? Wtedy uzyskasz odpowiedź na pytanie "dlaczego 3".

macko: no ale jak robie pochodne i podstawiam x = 0 to sprzeczne bo x≠0... i nie moge podzielic przez 0, a dlatego jest powiedziane ze dla x = 0 jest trzy bo musi byc ciagla, a co z pochodnymi?

PW: Pochodna w zerze? Musisz mieć pewność, że istnieje − sprawdź pochodne lewo− i prawostronną w erze. Poza tym f '(0) jest potrzebna − występuje we wzorze.

macko:

(2 x cos(2 x)−(1+2 x2) sin(2 x))
x2

macko: PWWWWWWWW pomocy