równanie trygonometryczne rozwiąż: tg 3x = 1 w zbiorze (0; π) ; Zosia: równanie trygonometryczne rozwiąż: tg 3x = 1 w zbiorze (0; π) ; zał

	π
3x≠		+ kπ, k ∊ℂ
	2

	π
3x =		+ kπ /: 3 , k ∊ℂ
	4

	π		1
x =		+		kπ ∊ (0; π), wtedy i tylko wtedy gdy k ∊ {0,1, 2} −
	12		3

NIE ROZUMIEM SKĄD BIORĄ SIĘ TRZY PUNKTY, MOGĘ PROSIĆ O POMOC. Z CZEGO ONE WYNIKAJĄ otrzymujemy rozwiązania

	π
x =		∨
	12

	π		1		5π
x=		+		π =		∨
	12		3		12

	π		1		9π
x=		+		2π =
	12		3		12

Basia: wstawiasz za k odpowiednio 0, 1, 2 x= π/12 + 1/3 * 0 π= π/12

Zosia: tak rozumiem że podstawiam trzy punkty jednak, dlaczego pojawiają się takie liczby w wyznaczonym przedziale (0, π) jak odczytać je ewentualnie z wykresu?

Zosia: dlaczego w przedziale (0,π) dla funkcji tg 3x = 1 rozważamy trzy punkty o których wspomniałam z wykresu nie wynikają trzy punkty tylko 1 w zadanym przedziale

Zosia: chciałabym zrozumieć skąd biorą się wyniki

kika: gdy masz tgx=1 wtedy w przedziale (0.π) masz tylko kąt 45 stopni następny 45+180 wychodzi poza przedział W Twoim zadaniu

	45		k*180
tg3x=1 wtedy 3x=45+k*180⇒x=		+		i teraz wyliczasz kąty które mieszczą
	3		3

się w podanym przedziale , stąd trzy odp

kika: Posługiwałam sie stopniami dla ułatwienia zapisu

Zosia: Rozumiem, dziękuje. Jeszcze jedno pytanko wstawiamy kolejne liczby naturalne, tak. Do momentu kiedy odp. nie mieści się w przedziale.

kika: Tak !

kika: Ponieważ masz przedział (0,π) a w innyk k∊C

Zosia: tak, wynika z założeń (czytanie ze zrozumieniem) dzięki

kika:

Zosia: