Oblicz granicę Karolina:

	x2cosx
lim
	cosx−1

x−−>0

Kejt: dwa razy de l'Hospitalem

Karolina: Nie wychodzi

Jędruś: spróbuj z twierdzenia o 3 funkcjach: x²(cosx−1)/(cosx−1) < x²(cosx)/(cosx−1) < x²(cosx)/(cosx) (sorry za zapis...) Obie skrajne funkcje po uproszczeniu (x²) będą miały tą samą granicę = 0, a więc środkowa też.

ZKS: Tylko że ta granica wynosi −2.

Kejt: nom.. −2 pokaż jak liczysz Karolino.

Eta:

	x
cosx−1= −2sin2
	2

	x   4*( )2*cosx   2		x   ( )2   2
f(x)=		= −2*cosx*
	x   −2sin2( )   2		x   (sin2( )   2

x→0 limf(x)= −2*1*1= −2

Kejt: i Eta popsuła..

pigor: ..., lub np. tak :

	x2cosx
limx→0		=
	cosx−1

	x2cosx
= limx→0		=
	cos2x2−sin2x2−sin2x2−cos2x2

	x2cosx
= limx→0		=
	−2sin2x2

	4		14x2
= limx→0 −		cosx*		=
	2		sin212x

	4		12x
= limx→0 −		cosx* (		)2= −2*cos0*12= −2*1*1= −2.
	2		sin12x

Eta: @ Kejt Co Ci Eta "popsuła" ? Twoja podpowiedź : "dwa razy Hospitalem". ooo .. pigor też "popsuł"

ZKS: Eta

Kejt: chodzi mi o podanie rozwiązania..

Jędruś: juz wiem: licznik i mianownik pomnóż przez cosx+1 oraz x² przenieś do mianownika w mianowniku, w mianowniku otrzymasz −(sin)²x/x² = −1 (z granicy podstawowej sinx/x = 1 w otoczeniu zera), w liczniku dostaniesz (cos)²x + cosx = 2 , a więc rzeczywiście granica będzie −2

Eta: Dzięki ZKS za zwrot ...

Eta: Ooo Jędruś się obudził

Jędruś: Eta, po prostu mam kłopot w pisaniu na klawiaturze − miałem mały wypadek i piszę 1 palcem...