ciagi kiełbasa marek: pierwszy i ostatni wyraz dwudziestowyrazowego ciągu arytmetycznego (an) są miejscami zerowymi funkcji g określonej wzorem g(x)=x2+2(m+1)x+m(m+2). Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 100. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji g. nie rozumiem skąd się bierze obliczyłem miejsca zerowe x1=−m−2 x2=−m co dalej?

Janek191: Δ = [ 2(m +1)]² − 4*1*m*( m + 2) = 4*(m² + 2m + 1) − 4m² − 8 = 8m − 4 = 4*(2m − 1) m > 0,5 − aby były 2 miejsca zerowe √Δ = 2√2m − 1

	−2(m + 1) −2 √ 2m − 1
x1 =		= − m − 1 − √2m − 1
	2

	− 2( m +1) + 2√2m − 1
x2 =		= − m − 1 + √2m − 1
	2

J: Następne równanie to:

x1 + x2
	*20 = 100
2

Janek191: a₁ = x₁ = − m − 1 − √2m − 1 a₂₀ = x₂ = − m − 1 + √2m −1 więc S₂₀ = 0,5*( a₁ + a₂₀)*20 = 10*[ − m − 1 − √2m − 1 + ( − m − 1 + √2m −1)] = = 10*( −2m − 2) = 100 ⇒ − 2m − 2 = 10 ⇒ −2m = 12 ⇒ m = − 6 m = − 6 ===== Czy nie ma pomyłki w treści zadania ?

J: Z pewnością jest pomyłka

Janek191: Może jest − x² we wzorze na g( x) ?

marek: g(x)= x²+2(m+1)x+m(m+2). wzór

J: Liczyłem m nieco inaczej i rzeczywiście wychodzi: m = − 6 , czyli brak rozwiązń

marek: obliczyłem wierzchołek paraboli x=5 monotoniczność wyszła mi g(x) malejąca <−∞,5> rosnąca <5,+∞)

marek: g(x)= x²+2(−6+1)x+−6(−6+2). g(x)= x²−10x+24

J: Ciekawe. A jak do tego doszedłeś?

marek: z równania na sumę 20 wyrazów postawiłem x1=a1 x2=a20 w skrócie 200=−m−2−m*20/20 10=−2m−2 12=−2m m=6 postawiłem do wzoru g(x)= x2+2(−6+1)x+−6(−6+2). wyszło g(x)= x2−10x+24

Janek191: Masz przecież 12 = − 2m ⇒ m = 12 : ( −2) = − 6

marek: g(x)= x2−10x+24 delta=2 x1=4 x2=6 wierzchołek to symetralna paraboli więc musi być 5 parabola do góry

marek: Janek191 na szybkiego przepisywałem i zjadłem "−" przed 6

J: OK. m = −6 , to policzylismy juz dawno. Ale zauważ,że w treści zadania jest powiedziane "są miejscami zerowymi funkcji g", a dla m = − 6 Δ<0 , czyli nie ma miejsc zerowych.

J: Sprawdziłem jeszcze raz. Nie liczyłem Δ bo Janek191 juz ją wczesniej policzył, ale niestety się pomylił. Δ = 4*(m² +2m +1) − 4m² − 8m = 4

Janek191: Przepraszam za zgubienie " m "

J: To "zawaliło" całe zadanie, ale cóż, każdemu się może zdarzyć