Konkursowe. ;) niechsiestanie: Znajdź prostokąt, którego pole wyraża się tą samą liczbą co obwód, a długości jego boków są liczbami naturalnymi.

Jędruś: kwadrat 4 x 4

Eta: a, b −− wymiary prostokąta i a,b ∊N+ a*b=2a+2b ⇒ ab−2a−2b+4=4 ⇒ a(b−2) −2(b−2)=4 ⇒ (a−2)(b−2)=4 4= 4*1= 1*4=2*2 to: a−2=4 i b−2=1 lub a−2=1 i b−2=4 lub a−2=2 lub b−2=2 i pamiętaj a,b ∊N+ dokończ...........

Jędruś: Eta ma rację (wzorowe rozumowanie), może to być 3 x 6 lub 4 x 4

Eta:

Rafał28: a*b = 2a + 2b ab−2a = 2b a(b−2) = 2b, b≠2

	2b		2(b−2) + 4		4
a=		=		=		+ 2
	b−2		b−2		b − 2

Tylko w liczbach naturalnych przypadki 3;6 oraz 6;3 (pokrywają się) spełniają warunki zadania i przypadek 4;4.