różniczkowalność funkcji w punkcie
matstud: | | x*y | |
f(x,y)= dla |x|≠|y| |
| |
| | x2−y2 | |
dla |x|=|y| 0
1. Ciągłość
dla x>y i x<y jest ciągła jak funkcja wymierna.
teraz dla x
o=y
o f(x
o,y
o) =0
| | x*y | |
lim(x,y)−>(xo,yo) f(x,y)=lim(x,y)−>(xo,yo) |
| =0 |
| | x2−y2 | |
f jest ciągła w pkt (x
o,y
o)
2.Pochodna cząstkowa w pkt (x
o,y
o)
| | f(xo+t,yo+t)−f(xo,yo) | |
limt−>0 |
| =limt−>0 |
| | t | |
| | (xo+t)(yo+t) | |
|
| =xo=yo=limt−>0 |
| | (xo+t)2−(yo+t)2 | |
