udowodnij, że w czworościanie foremnym wysokości przecinają się w stosunku 1 do ala: udowodnij, że w czworościanie foremnym wysokości przecinają się w stosunku 1 do 3.

PW: 1. Wysokość (odcinek prostopadły do płaszczyzny podstawy, którego jeden koniec jest wierzchołkiem czworościanu, a drugi koniec należy do podstawy) jest fragmentem prostej prostopadłej do podstawy w środku symetrii podstawy. Wynika z tego (przystawanie trójkątów prostokątnych), że każdy punkt wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy. 2. To samo można powiedzieć o każdej z czterech wysokości, jeżeli więc punkt wspólny tych wysokości istnieje,to jest jednakowo oddalony od wszystkich wierzchołków czworościanu (inaczej mówiąc jest środkiem sfery, w którą jest wpisany czworościan). To powinno wystarczyć: punkt O na wysokości, którego odległość od dwóch wierzchołków jest jednakowa. Umiemy obliczyć wysokość czworościanu, a także odległość od środka symetrii podstawy do wierzchołka. Dobry rysunek plus oznaczenia.