log ***log***: 4.31c) log₂³x−7log₂²x+14log₂x−8>0 rozw: (2,4)U(16,∞) czy kiedy wprowadzam zmienną pomocniczą to należy rozwiązać nierówność ze zmienną do samego końca, odczytać przedział a dopiero wtedy podstawić log i wyliczyć x (tak jak to było w funkcji wykładniczej)? czy od razu po wyliczeniu pierwiastków mogę zastąpić zmienną

Bogdan: Przy małym doświadczeniu lepiej jest do końca rozwiązywać nierówność z pomocniczą zmienną, przy pewnej wprawie można wcale nie wprowadzać zmiennej. Założenie: x > 0 (log₂³x − 8) + (−7log₂²x + 14log₂x) > 0 (log₂x − 2)(log₂²x + 2log₂x + 4) − 7log₂x(log₂x − 2) > 0 (log₂x − 2)(log₂²x + 2log₂x + 4 − 7log₂x) > 0 (log₂x − 2)(log₂²x − 5log₂x + 4) > 0 (log₂x − 2)(log₂x − 4)(log₂x − 1) > 0 1 < log₂x < 2 lub log₂x > 4 log₂2 < log₂x < log₂4 lub log₂x > log₂16 2 < x < 4 lub x > 16

***log***: rozwiązywałam z nierównością pomocniczą do końca i mi nie wyszło, gdzie robię błąd? zał:x>0 log₂x=t (t−1)(t²−6t+8)>0 t=1 Δ=4 t=2 v t=4 t∊(1,2)u(4,∞) log₂x>1 i log₂x<2 v log₂x>4 2>x i 4<x v 16>x i nie wyszło gdzie robię błąd?

***log***:

Eta: zachowujesz zwrot nierówności , bo podstawa = 2 >1 log₂x >1 i log₂x <2 lub log₂x >4 x> 2¹ i x < 2² lub x >2⁴ x>2 i x <4 => 2<x<4 lub x>16 masz taką samą odp, jaką podał Bogdan