wektory, wartosci wlasne jądra: Korzystając z definicji wyznaczyć wektory i wartości własne przekształceń liniowych a) symetria względem Ox w przestrzeni R² b) obrót w przestrzeni R³ wokół Oy o kąt π/6 c) symetria przestrzeni R³ względem płaszczyzny xOz d) rzut prostokątny w przestrzeni R³ na Oz.

Krzysiek: a)L(x,y)=(x,−y) L(v)=λv masz znaleźć taki v i λ by przekształcenie (symetria) dała wektor o tym samym kierunku( różni się tylko o długość,zwrot) rysując sobie kilka wektorów np. (1,2),(0,3),(2,0),(4,5) widać,że np. (1,2)→(1,−2) i nie znajdziesz takiej stałej by (1,2)=λ(1,−2) bo to przekształcenie (symetria zmieniła kierunek wektora) Symetria nie zmienia kierunku w przypadku takich wektorów jak: (1,0) i (0,1) −czyli są to wektory własne tego przekształcenia dla (1,0) L(1,0)=(1,0) czyli wartość własna to 1. dla (0,1) , L(0,1)=(0,−1)=−(0,1) czyli wartość własna to −1

jądra: A gdy L(2,0)=(2,0) czyli 2 to również wartość wlasna? wiec wszystkie liczby całkowite są wartościami wlasnymi?

Krzysiek: nie L(2,0)=(2,0) czyli masz L(v)=v wartość własna to 1 każdy wektor postaci (a,0) (a to stała ) L(a,0)=(a,0) podobnie L(0,b)=−(0,b) wybierasz jeden (o konkretnej długości) wektor a nie zbiór wektorów.