jądra jądra: Znajdź jądra obrazy i rzędy L: R³ −> R³, obrót wokół osi Oy o kąt π/2

Krzysiek: a umiesz wyznaczyć to przekształcenie "L" ?

jądra: nie

Krzysiek: http://www.matematyka.pl/270658.htm i teraz łatwo odczytasz z macierzy wzór przekształcenia "L"

jądra: L= (cosα+ sinα; 1; −sinα+cosα) o to chodziło?

Krzysiek: kąt α masz dany i brakuje współrzędnych L(x,y,z)=(−x+z,y,−x−z) i teraz aby znaleźć jądro przekształcenia L rozwiązujesz układ równań L(x,y,z)=(0,0,0) albo korzystając z maicerzy AX=0

jądra: Mam wstawić za niewiadome te funkcje trygonometryczne? i czemu jest −x i − z ?

Krzysiek: przecież L(x,y,z)=A*[x,y,z]^T α=π/2 więc liczysz cosα i sinα

jądra: a gdzie mam wstawić jak je policzę?

Krzysiek: co wstawić? podałem ile wynosi L, policz teraz L(x,y,z)=(0,0,0) czyli jądro tego przekształcenia.

jądra: nie rozumiem po co mam wyliczać te kąty jak wgl nie wiem gdzie je później użyc...

Krzysiek: no jak nie wiesz gdzie je użyć... przecież napisałem już dwukrotnie musisz policzyć: L(x,y,z)=(0,0,0) więc najpierw musiałeś znaleźć "L", i korzystasz z macierzy obrotu: http://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Obr%C3%B3t_uk%C5%82adu_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych kąt masz dany więc nie bawisz się z cosα,sinα tylko wstawiasz konkretne wartości...

jądra: L=(1,1,1)?

jądra: nie czaje tego

Krzysiek: L(x,y,z) masz już dane.. porównujesz współrzędne −x+z=0 y=0 −x−z=0 i rozwiązujesz

jądra: x=0 y=0 z=0 i to jest jądro?

Krzysiek: czyli jądro przekształcenia L składa się tylko z wektora zerowego obraz L to: ImL={(−x+z,y,−x−z) ; x,y,z∊R}={x(−1,0,−1)+y(0,1,0)+z(1,0,−1),x,y,z∊R}=Lin{(−1,0,−1),(0,1,0),(1,0,−1)} wektory są liniowo niezależne więc dimImL=3=rzL (co było jasne bo dimKerL+rzL=3)

jądra: aha dzięki