Badanie monotonicznosci ciagu. Kamila: Witam, mam problem ze zbadaniem monotonicznosci danego ciagu

	2n3−1
an =
	n3+2

	2(n+1)3−1
an+1=
	(n+1)3+2

Wiec licze

	2(n+1)3−1		2n3−1		(2*(n+1)3−1)
an+1 − an =		−		=		−
	(n+1)3+2		n3+2		(n3+3*n2+3*n+3)

(2*n3−1)		(2*n3+3*n2+3*n)		(2*n3−1)
	=		−		=
(n3+2)		(n3+3*n2+3*n+3)		(n3+2)

(2*n3+3*n2+3*n)		(2*n3−1)
	−		=
(n3+3*n2+3*n+3)		(n3+2)

	(2*n3+3*n2+3*n−2*n3+1)		(3*n2+3*n−1)
		=		=
	(n3+3*n2)(n3+2)		(n3+3*n2)(n3+2)

	(3*n2+3*n−1)
		=
	(n6+2*n3+3*n6+6*n2)

Mam tyle, nie wiem czy to jest poprawne (jesli tak) to nie wiem co dalej robic (jesli nie) gdzie popelnilam blad.

Bizon: rozwijając 2(n+1)³−1 ... błąd Ale chyba łatwiej tak:

	2n3−1		2(n3+2)−5		5
an=		=		=2−		... i wnioskuj
	n3+2		n3+2		n3+2

Bizon: ... rozwijając 2(n+1)³−1 ... tylko pierwszy wyraz pomnożyłaś przez tą 2

Kamila: Jezus , nie wiem nie potrafie tego zrobic

Bizon:

	5
Rozpatrzmy to an=2−
	n3+2

n³+2 ... rośnie

	5
zatem		... maleje
	n3+2

czyli od 2 odejmujemy ciągle mniejszą liczbę więc ?

Kamila:

	5
wiec wyraznie 2−		zmierza do 0 ?
	n3+2

PW:

2n3−1		2(n3+2) − 5		1
	=		= 2 −5
n3+2		n3+2		n3+2

A teraz widać bez żadnej matematyki skomplikowanej − od liczby 2 odejmujemy ułamek, w którym mianownik rośnie. Oznacza to, że ułamek maleje − odejmujemy coraz mniej, a więc ciąg rośnie. To trochę dowcip, nie wiem czy matematyk to zaakceptuje. Ale popatrzmy, o ile teraz te formalne rachunki staną się prostsze.

	5		1
an+1 − an = 2 −		− 2 + 5
	(n+1)3+2		n3+2

PW: Bizon, grzebałem się 3 minuty dłużej, ale widzę, że należymy do tej samej szkoły. Hasło brzmi: − Nie rzucaj się na zadanie jak szczerbaty na suchary.

Bizon: −

Kamila: Dzieki chlopaki