Wzór Taylora. Ksssss: Co robię źle? Proszę o znalezienie błędu, bo ja go nie widzę, a odp. moja z odp. z książki się nie zgadza. Napisać wzór Taylora z resztą R₃ dla funkcji f(x)=³√x i punktu x_o=8. No i tak jak mówi wzór policzyłam pochodne pierwszego, drugiego i trzeciego rzędu funkcji f(x), a potem do każdej z nich wstawiłam x_o czyli 8. Co w takim razie robię źle?

PW: Ale nie bardzo wiadomo jak to sprawdzić. Nie zgadzają się wyrazy rozwinięcia czy postać reszty?

Ksssss: W książce mam tylko odp. końcową. Mi wyszło tak−>

	1		1		1
3√x = 2 +		(x−8) −		(x−8)2 +		c(x−8)3, gdzie c jest pewną liczbą
	3		144		2592

między 8 i x.

PW:

	1		1		1
f '(x) =		, f'(8) =		=
	33√x2		3•4		12

	1		2		2		1		1
f ''(x) =		(x−23)' = −		x−5/3, f''(8) = −		•		= −		,
	3		9		9		32		144

ale drugi wyraz to

	(x−8)2		(x−8)2
		•f''(8) = −
	2!		288

jeżeli ja też się nie mylę, bo już nie pamiętam ile lat temu to robiłem.

daras: a kto powiedział, że się musi zgadzać z jakąś książką?

PW: daras, lepiej policz czy się nie pomyliłem, jesteś młodszy.

Tanita: Myślę, że powinno się zgadzać, ja jestem początkująca, więc błędy są nieuniknione. Poprawna odp. to −>

	1		1		5
3√x = 2 +		(x−8) −		(x−8)2 +		(x−8)3
	12		288		81 3√c8

PW: Na razie mamy tak samo, więc chyba i książka potaknie.

PW: Zabawmy się: dla x=9 według 3 wyrazów rozwinięcia (pomijając R₃) jest ³√9 ≈ 2,0799, a według kalkulatora ³√9 ≈ 2,0801 Zupełnie niezłe przybliżenie.

Tanita: Faktycznie! PS Fajna zabawa .

PW: Ja tak dla pokazania, że szeregi nie służą wyłącznie dręczeniu studentów.

Tanita: !