Wyznacz te wartości parametru k , dla których dziedziną funkcji f(x)= p{log (x^2 Zosia: Wyznacz te wartości parametru k , dla których dziedziną funkcji f(x)= √log (x² + 4x + k) jest zbiór liczb rzeczywistych. zał. −liczba podpierwiastkowa powinna być w całości dodatnia? następnie: x² + 4x + k> 0 0>Δ= 16 −4k 16− 4k< 0 k>4 odp. k≥5 − dlaczego?

Bizon: ... a jednak −

Zosia: tak wczoraj, nie zdążyłam odp. więc jak się miewa zadanie?

J: Jak na razie warunek k>4 , gwarantuje tylko, że liczba logarytmowana jest nieujemna

J: Widzę Bizon, że wróciłeś do starych barw... A może to znowu drugi Bizon ?

J: Jeszcze jedna uwaga, liczba pod pierwiastkiem nie musi być " w całości dodatnia" , tylko NIEUJEMNA.

Bizon: ... po "odkurzaczu" muszę pamiętać o zalogowaniu −

Zosia: tak, podstawa, ale skąd wziąć tą 5?

J: Generalny warunek to: log (x² + 4x +k) ≥ 0. I teraz policz k

Zosia: więc nie muszę zakładać log (x² + 4x +k) >0 ale, log (x² + 4x +k) ≥ 0

Bizon: czyli: 1^o dla x²+4x+k Δ≤0 2^o z warunku dla log x²+4x+k≥1

Zosia: a= 10 > 0 − tutaj nie ma obliczeń x² + 4x +k >0 dla k<4 natomiast by zbiorem ℛ 0 > Δ= 16 − 4k 16 −4k <0 k>4

Bizon: ...dlaczego nie ma ?

Zosia: x² + 4x +k ≥1 −skąd 1 ? Bizon?

Zosia: podstawa to 10 ponieważ mamy log dziesiętny. Obliczamy tylko f. kwadrat, która jest liczbą logarytmowaną.

Bizon: skoro log(x²+4x+k)≥0 to ... ?

J: Małe sprostowanie do warunku 2^o Bizona .Ma być: log (x² +4x + k) ≥ 0

J: Sorry Bizon.... Żle odczytałem Twój warunek 2^o. Jest już po przekształceniu

Bizon: skoro log(x²+4x+k)≥0 .... to x²+4x+k≥ ?

J: Zosia. 0 = log 1

Zosia: tak, jasne. tak otrzymałam poprawny wynik. Dziękuję

Zosia:

Zosia: mam jeszcze pytanie do zadania czy mogę zamieści tutaj?

J: A w czym problem ?

Zosia: rozstrzygnij, która liczba jest większa log₂ 3 czy log₂ 5 jest inny sposób niż metoda graficzn

	1
można przekształcić		log2 5 ale
	log3 2

J: Funkcja: log₂ x jest funkcją rosnącą w całej dziedzinie. A więc: Jeżeli x₁ < x₂ to f(x₁)< f(x₂) , tutaj mamy x₁ =3 x₂=5 zatem f(3)<f(5), czyli log₂3 < log₂5

Zosia: moment inna treść log₂ 3 oraz log₃ 5

J: Oznaczmy; log₂3 = a ; log₃5 = b.

	1		1
Zatem: log23 =		=		Wiemy,że a>1 oraz b>1a
	log32		a

	1		1−ab		1
Utwórzmy róznicę:		− b =		< 0 , ponieważ ab>1, a to oznacza, że		< b
	a		a		a

czyli u nas: log₂3<log₃5

J: Małe sprostowanie: Oznaczmy a = log₃2

Kasia: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=36924 − w podanym rozwiązaniu graficznym rzeczywiście wykres log₂ x jest położony wyżej niż log₃ x

5-latek: Zosia miala sprawdzian i juz nie potrzebuje rozwiazania

Kasia: nie potrzebuje na sprawdzian robię dla siebie, ale zastanawiam się które rozwiązanie jest poprawne. Dzięki za odp.

Kasia: 5−latek, sądziłam, że komentarz dotyczy mnie