nierówność Julia: √x+1 − √x−2 ≤ x+1 wyszło mi że x∊<2,+∞) I. x+1≥0 ⇒ x≥−1 i x∊<2,+∞) ⇒x∊<2, +∞) czyli mogę podnieść do kwadratu obie strony... (√x+1)² − 2√x+1√x−2 + (√x−2)² ≤ x² + 2x +1 2x − 1 − 2√x² − x − 2 ≤ x² + 2x +1 i co dalej

ICSP: a dlaczego możesz podnieść obie strony do kwadratu ?

Julia: mogę wtedy gdy obie strony są nieujemne, a dla x∊<2, +∞) tak jest

ICSP: Faktycznie Zmylił mnie − między pierwiastkami. x² + 2 ≥ −2√x² − x − 2 Po lewej stronie mamy liczbę dodatnią, po prawej liczbę ujemną. Zatem nierówność spełniona jest dla każdej liczby rzeczywistej należącej do dziedziny.

PW: Można było zrobić też w taki sposób:

	(√x−1−√x−2)(√x−1+√x−2)		1
√x−1−√x−2 =		=		,
	√x−1+√x−2		√x−1+√x−2

a więc zadana nierówność ma postać

	1
		≤ x+1.
	√x−1+√x−2

W wyznaczonej dziedzinie mianownik lewej strony jest większy od √2−1 =1, a więc lewa strona jest mniejsza od 1, zaś prawa strona jest liczbą większą lub równą 3 − nierówność jest prawdziwa w całej dziedzinie.