Pełne badanie funkcji i szkicowanie wykresu. Pochodne: Mam 2 zadania. Jedno to 'Wyznacz przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji' i tam mam 15 podpunktów, a drugie to 'przeprowadź pełne badanie funkcji i naszkicuj wykresy. I teraz nie jestem pewny, bo jak zrobie zadanie pierwsze to już z samej monotoniczności, PP i ekstremów mogę naszkicować wykres − to wystarczy? Bo mam wtedy z pierwszej pochodnej ymin i ymax + wykres z monotoniczności, a później z pochodnej 2 stopnia mam punkt przegięcia i właściwie już mogę to narysować, więc nie wiem czy jest sens liczenia jeszcze asymptot itd.

Pochodne: Ktoś jest w stanie mi pomóc w tym temacie?

asdf: asymptoty są istotne... ukośne: sluza do okreslenia "do jakiej funkcji y = ax+b przybliza sie wykres dla ∞ lub −∞" Przypomne, ze czasem trzeba policzyc limes dla −∞, czasem dla ∞, a czasem jest to ± ∞. asyptota pionowa wyznaczana jest dla argumentu, ktory nie nalezy do dziedziny. Sprawdzasz wtedy czy mozna przyblizyc lim_x→x0 f(x) = +/− ∞. tak lopatologicznie to sprawdzasz jaka wartosc przyjmowala by ta funkcja dla argumentu nie nalezacego do dziedziny funkcji

Pochodne: Czyli oprócz monotoniczności, ektremów lokalnych, punktu przegięcia i przedziałów wypukłości liczyć jeszcze asymptoty i wtedy dopiero rysować?

asdf: no tak...powinno się zaczyc od liczenia asymptot, może spróbuj: 1^o Policz dziedzine 2^o Policz asymptoty i nanies je na wykres, zaznacz sobie przy okazji jakie wartosci osiaga funkcja dla +/− inf. 3^o Policz punkty przegięcia, i nanies je na wykres, np. niech f(x) ma punkt przegięcia dla argumentu x₀ o wartości y₀, to zaznaczasz sobie punkcik (x₀, y₀), np. kolorem zielonym 4^o liczysz wkleslosc / wypuklosc i podobnie jak w pkt 3, tylko teraz kolorem czerwonym. jak wszystko dobrze policzysz to sie ladnie wszystko zgra Zaraz Ci podesle rysunek jak to wygląda

asdf: funkcja:

	x2 + 1
y =
	x−2

D: R / {2} asyptoty pionowe: http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+vertical+y+%3D+%28x%5E2%2B1%29%2F%28x-2%29 w punkcie x = 2 jest asymptota, lewostronnie przyjmuje wartosc −∞, prawostronnie ∞ asymptota ukosna (y = x+ 2): http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+y+%3D+%28x%5E2%2B1%29%2F%28x-2%29 liczysz punkty przegiecia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E2%2B1%29%2F%28x-2%29+%29%27+%3D+0 (na samym dole masz: solution) zaznaczasz sobie na argumentach, ze gdzies tam bedzie przegiecie pozniej liczysz wypuklosci: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E2%2B1%29%2F%28x-2%29+%29%27%27+%3D+0 no itd...juz mi sie nie chce na koncu ta tabelka, co zaznaczasz jaki ma kształt funkcja. Warto czasem tez znac punkty przegiecia z osiami

asdf: zaznacz sobie na rgumenta, ze gdzies tam bedzie zmiana monotonicznosc* powinno być przegiecie jest dla drugiej pochodnej!

Pochodne: Wielkie dzięki, bardzo mi pomogłeś

daras: a wystarczyło otworzyć podrecznik np. Macukow, Leksiński − Matematyka w zadaniach